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一、选择题 （1）D
q2?0S解：先考虑一个板带电q，它在空间产生的场强为E?。注意是
匀场。
另一板上电荷“|－q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷
q??dq，每个电荷受力大小为dF?|dq?E|?q?dq，故整个|－q|受力2?0S为：F?|?dq?E|?q??dq2?0Sq2。这既是两板间作用力大小。 ?2?0S（2）B
解：由电通量概念和电力线概念知：A、穿过S面的电通量不变，因
为它只与S面内的电荷相关，现内面电荷没有变化，所以穿过S面的电通量不变。 B、由于S面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化，
所以P点场强也变化。 故选B。
二、填空题
（1）|q?|?3q/3
解：画图。设等边三角形的边长为a，则任一顶点处 的电荷受到
其余两个电
荷的作用力合力F为：F?2?F1cos30??(2?kq2/a2)?3/2?3kq2/a2
设在中心处放置电荷q?，它对顶点处电荷的作用力为：
qq?qq?3qq? F??k2?k?k22r(3a/3)a再由F???F，可解出q???3q/3??|q?|?3q/3。
（2）qi/(2??0a2) 或 q/(2??0a2)，i方向指向右下角。
解：当相对称的两电荷同号则在O点的场强抵消，若异号肯定
有电力线过
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O点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“－”电荷。是
2?q/(4??0a2)
三、计算题 9.3 9.4
?a?b?bln?tg?1() （6.7） , 2??0a??02h 解：将带电平面薄板划分为无数条长直带电线（书中图），宽为dx。求出每条带电线在场点产生的场强（微元表示），然后对全部长直带电线积分，就得到该题的解。注意单位长度上的带电量：??dq?dx???dx dydx （1）距边缘为a处，每条带电直线产生的场强为
??dx dE??? 原点取在导体片中间，x方向向
2??0r2??0(a?b?x)2左：←
故总的场强：E??b/2??dx2??0(a?b?x)2?b/2??a?b ln2??0a E的方向沿x轴
正向。
或：原点取在场点处，x轴方向向右:→,则总的场强为：
a?b??dx?a?b 此时E的方向沿x轴“－”向。 E???lna2??0x2??0a
（2）在板的垂直方向上，距板为h处。每条带电直线在此处
的场强为
??dx dE?dq? 由于对称性，故分解： 221/22??0r2??0(x?h)
dEx?dq2??0r?sin????dx?x2??0?(x2?h2)dEy?dq2??0r?cos????dx?h 2??0?(x2?h2) 在x方向上，场强分量因对称互相抵消，故Ex?0。 所以：E?Ey???b/29.5 Ex??A4?0bEy?0
b/2??dx?h2?h1?1b??1b??tg()??tg() 2??0?(x2?h2)2??0h2h??02h解：任取线元dl，所在角位置为θ，（如图）。带电为dq?Acos?bd?。
它在圆心处产生的电场强度分量各为：
dEx?kdqdqcos(???)??kcos?b2b2dEy?kdqdqsin(???)??ksin? b2b2整个圆环产生的：
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2?dq?AAEx??dEx??k2cos(???)??kEy???ksin??cos?d??0 ??0b0bb9.7 ?eS1?E??R2,?eS2?E??R2……（6.15）
2? 由电通量（本书定义为：电场强度通量）的物理意义，知通过S1或S2面的电通量都等于通过圆平面?R2的电通量。 电场强度通量（垂直通过?R2面的）：?e?E?S?ES?E?R2也即是通过S1或S2面的。
或解： 以S1和以圆面积?R2(R为半径的)组成一个封闭曲面S 由高斯定理，知：又??SESd?Sd?d??0 ??SEdS??iqi/?0?0，??E?ESR?S21所以 ?eS???SEdS?????REdS?E??R2
112同理：?eS???SEdS?????REdS?E??R2
2229.8 q1??4.6?105C， ??3(q2?q1)?133?4.72?10C/m 334?(r?R)解：(1) 由高斯定理：??SE?dS??qi/?0可得：
E1cos?4?R2?q1/?0??q1??4.6?105C
同理（2）E2cos?4?r2?q2/?0??q2??4??0r2E2 所以大气的电荷平均体密度为：??
9.9 E1?0(r?R1)，E2??1(???)，E3?11 2?r?02?r?03(q2?q1)?4.72?10?13C/m3 334?(r?R)解：本题解被分成三个区域：r?R1,R1?r?R2,R2?r, 由高斯定理
知：
1域：E1?0(r?R1),因为在该区域内作的高斯面，面内无电荷。 2域内作一同轴的圆柱形高斯面，高为l，半径为r，满足R1?r?R2 则有：?E?ds?E?2?r?l??1l??E2?E??1
s?02?r?0 在3域，类似2域方法作高斯面，满足R?r。
则有： ?E?ds?E?2?r?l?(???)l??E?E?(???)
21111s?032?r?09.10 在n区：??SE?ds?E(x)S? 在p区：??SE?ds?E(x)S?1?01(xn?x)SND?e??E(x)?ND?e?0NA?e(xn?x)
?0(xp?x)SNA?e??E(x)??0(xp?x)
9.11 A0???0
解： 这是点电荷系的场强求法和电场力的功概念。见P.69页的题
图。
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因为：U0?k9.13 解：
|?Uab|?90Vq?q?k?0?U? l/2l/2 所以：A0???q0(U0?U?)?0
（6.22）
11|?Uab|?|Ua??Ub?|?kq(?)?90Vab9.14 up?圆。
q2??0x?r22， 通过该点的等势线是在中垂面上半径为x的
kqx?r22解：up?u1?u2?kqx?r22??q2??0x?r22 等势面是中垂线内，半径为x的圆，圆心在两电荷的连线的中点。
?R2 9.16 （6.25） ?R U??3U外?3?0r面上3?0U内?6?0(3R2?r2)34?Rr??球体内 E?r?r???14??0R34??0R333?0球体外 E?Q??R3(r?R)
24??0r23?0r2Q1(r?R)
定义U??0,则可求出各区域的电势 球体外 U???rQQ143?R3dr?????R?24??0r4??0r4??r33?0r0?R(r?R)
球面上 U??Q?R2dr?24??0r3?0 (r?)R
球体内 U??E?dr?RE1?dr??E2?dr
?r?r?R??RQ4??0Rrrdr??3?Q4??0rRdr?2? （r?R域） (3R2?r2)6?0
9.20 U内?1111q1q(??), U外?, U壳上? 4??0rR1R24??0r4??0R2q解：应用高斯定理，可求得空间各域的电场强度：
q? ①（r?R1）: E1?k2rr②（R1?r?R2）： E2?0
q③（R2?r）： E3?k2?r
r再由电势定义，可求： ①（r?R1）: u1??rR1?q1qq111dr?0?dr?(??) ?R24??0r24??0r24??0rR1R21优秀学习资料 欢迎下载
q11qdr?kq? 2r2R24??0R2?q11q③（R2?r）： u3??rk2dr?kq?
rr4??0r②（R1?r?R2）：u2?0??Rk?自行画图
点电荷在球心，球壳内、外表面上的电荷分布均匀。若点电荷偏离球心，球壳内表面的感应电荷分布不均匀。靠近点电荷的区域，电荷密度大，反之则较小。内表面电荷与点电荷形成封闭场。但外表面的电荷仍然均匀分布。 9.21 解：（1）由电势叠加原理，有，内球电势：
kq?kqk(q?Q)1q?q(q?Q)???{??} R1R2R34??0R1R2R31(q?Q) 球壳电势： U2?
4??0R31qq(?) （2）电势差 ?U?U1?U2?4??0R1R2U1?（3）连接球与球壳，则电荷全部跑到外球面上，所以 球与球壳是等势体 U1?U2?14??01(q?Q),4??0R3?U?U1?U2?0
（4）外球面接地，则只有内球与球壳间的局域场，所以 U2?0，但U1?(q?q1qq?)。 另外?U?U1?U2?(?) R1R4??0R1R22注意，本题的解也可用电势定义积分得到。
9.22 （7.4）
证：两带电金属球。半径分别为R1,R2。由于相距远，两球产生的电
场互不影响。
现用一根极细导线连接两球，达到静电平衡后记金属球1带电为
?,电势为U2。由于导线相连，故q1?, 电势为U1；金属球2带电为q2有：U1?U2 。 又互不影响，所以有：U1?k???1?R21q2即： kq1??kq2??????1q1R?? 又 ?1?22R1R24??0R14??0R2q1?q???U2?k2 R1R2??q1q2,?????????224?R124?R2 此两
式
代入上式，可得?1R1??2R2 即?表?9.23 ?U??U???l/?0?l??U/d，
1------- 得证 R
大学物理习题答案_吴百诗
