1.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【思路分析】（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千 克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；
（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可． 【解题过程】解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，30），（16，24）代入得，
?10k?b=30， ??16k?b=24?k=-1解得?.
?b=40∴y与x之间的函数关系式y=-x+40（10≤x≤16）； （2）W=（x-10）（-x+40） =-x2+50x-400 =-（x-25）2+225，
对称轴x=25，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大， ∵10≤x≤16，
∴当x=16时，W最大，最大为144．
即当销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【知识点】二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质
7. (2018山东青岛中考，22，10分)某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量?销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件）与售价x(元/件）之间满足函数关系式y??x?26．
（1）求这种产品第一年的利润W1(万元）与售价x(元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
【思路分析】（1）根据“利润=售价×销售量－成本”列出W1与x的函数关系式；（2）由题意得出方程－x2+32x－236=20，解方程即可；（3）根据“利润=售价×销售量－第二年的成本”列出W2与x的函数关系式，再由“第二年产品售价不超过第一年的售价”与“销售量无法超过12万件”得出x的取值范围，在相应的范围内，根据二次函数的性质求出利润的最小值．
【解题过程】（1）W1=(x－6)(－x+26)－80=－x2+32x－236． （2）令W1=－x2+32x－236=20，则x2－32x+256=0，(x－16)2=0， ∴x=16．答：该产品第一年的售价为16元． （3）W2=(x－5)(－x+26)－20=－x2+31x－150． ??x?26≤12，又∵?∴14≤x≤16．
x≤16，?∵a=－1，对称轴x=15.5， ∴当x=14时，W2有最小值=88． 答：第二年的利润W2至少为88万元． 【知识点】二次函数的应用——经济利润问题
8. （2018山东威海，23，10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创
业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元，该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．
(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式； (2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？
【思路分析】（1）先用待定系数法求出直线AB与BC的函数表达式，然后在4≤x≤6与6≤x≤8时，根据“每月利润＝销售单价×每月销售量－工资及其他费用”列出W与x之间的函数表达式；（2）先求出每月的最大利润，然后求出最快还款的时间． 【解题过程】
解：(1)设直线AB的函数表达式为yAB＝kx＋b，代入A（4，4），B（6，2），得 ?4?4k?b?k??1，解得?． ?2?6k?bb?8??∴直线AB的函数表达式为yAB＝－x＋8．
设直线BC的函数表达式为yBC＝k1x＋b1，代入B（6，2），C（8，1），得 1??2?6k1?b1?k1??，解得?2， ?1?8k?b?11??b1?5∴直线BC的函数表达式为yBC＝－
1x＋5． 2工资及其他费用为0.4×5＋1＝3（万元）．
当4≤x≤6时，∴W1??x?4???x?8??3，即W1??x2?12x?35．
1?1?当6≤x≤8时，∴W2??x?4???x?5??3，即W2??x2?7x?23．
2?2?(2)当4≤x≤6时，
W1??x2?12x?35???x?6??1，
2∴当x?6时，W1取得最大值1． 当6≤x≤8时，
1132W2??x2?7x?23???x?7??，∴当x＝7时，W2取得最大值1.5．
222∴
10202??6，即第7个月可以还清全部贷款． 1.533【知识点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；
10.（2018浙江温州，22，12）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，
甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元.设每天安排x人生产乙产品. （1）根据信息填表
每件产品可获利润（元） 15 产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 甲 乙 x x （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润. （3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生
产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值.
【思路分析】(1)利用总共有65名工人，x表示每天生产乙产品工人数，则甲（65-x）人。因为每人每天生产2件，所以甲每天产量为2(65-x) 而乙产品生产了x件所以增加了（x-5）件每件减少2（x-5）元，所以每件产品可获利润为120-2(x-5)= 130-2x元
（2）每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元所以15×2(65-x)=x(130-2x)+550, 得一元二次方程x2-80x+700=0,解得x1=10,x2=70(不合题意,舍去),所以130-2x=110每件乙产品可获得的利润是110
元
(3)设生产甲产品m人，生产乙产品x人，丙种产品65-x-m人，甲种产品的产量为2m件，乙种产品的产量x件，丙种产品的产量（65-x-m）件，
得：W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)=-2(x-25)2+3200，二次函数图像的对称轴为x=25,
要求每天甲、丙两种产品的产量相等，所以2m=65-x-m所以得m=此时m=13,65-x-m=26,利用二次函数的图像和性质得 即当x=26时,W大=3198(元)
【解题过程】解(1)
产品种类 65?x因为x,m都是非负整数,所以取x=26,3每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元） 130-2x 甲 乙 （2）由题意得
15×2(65-x)=x(130-2x)+550, ∴x2-80x+700=0,
解得x1=10,x2=70(不合题意,舍去), ∴130-2x=110(元)
65-x 2(65-x) 答;每件乙产品可获得的利润是110元 (3)设生产甲产品m
W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m) =-2x2+100x+1950 =-2(x-25)2+3200 ∵2m=65-x-m ∴m=
65?x 3∵x,m都是非负整数,
∴取x=26,此时m=13,65-x-m=26, 即当x=26时,W大=3198(元)
答:安排26人生产乙产品时,可获得的最大总利润为3198元
【知识点】二次函数的应用，二次函数的最值，一元二次方程的应用
2018年中考数学试题分类汇编：知识点21 二次函数在实际生活中应用
