第72课时:第九章
课题:空间直线 一.复习目标:
1.了解空间两条直线的位置关系.
2.掌握两条直线所成的角和距离的概念,会计算给出的异面直线的公垂线段的
长. 二.课前预习: 1.下列四个命题:
(1)分别在两个平面内的两条直线是异面直线 (2)和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 (3)和两条异面直线都相交的两条直线必异面
(4)若a与b是异面直线,b与c是异面直线,则a与c也异面 其中真命题个数为 ( D )
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
2.在正方体ABCD?A'B'C'D'中,M、N分别是棱AA'和AB的中点,P为上底面
ABCD的中心,则直线PB与MN所成的角为( A )
(A)300 (B)450 (C)600 (D)
3.在棱长为a的正四面体中,相对两条棱间的距离为__ _.(答案:
2a) 24.两条异面直线a、b间的距离是1cm,它们所成的角为600,a、b上各有一点A、B,距公垂线的垂足都是10cm,则A、B两点间的距离为_______. 答案:101cm或301cm
三.例题分析:
例1.已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P,A?a,B?a,C?b,D?c,求证:AD与BC是异面直线.
P
C B
a
D b c
证一:(反证法)假设AD和BC共面,所确定的平面为α,那么点P、A、B、C、D都在平面α内,∴直线a、b、c都在平面α内,与已知条件a、b、c不共面矛盾,假设不成立,∴AD和BC是异面直线。
证二:(直接证法)∵a∩c=P,∴它们确定一个平面,设为α,由已知C?平面α,B∈平面α,AD?平面α,B?AD,∴AD和BC是异面直线。 例2. 一条长为2cm的线段AB夹在互相垂直的两个平面?、?之间,AB与?所成角为450,与?所成角为30,且????l,AC?l,BD?l,
0A
F E G α
D B β (2)AB与CD所成的角 C、D是垂足,求(1)CD的长;
解:(1)连BC、AD,可证AC⊥β,BD⊥α,∴ABC=300, ∠BAD=450 ,Rt△ACB中,BC=AB·cos300=3 , 在Rt△ADB中,BD=AB·sin450=2
在Rt△BCD中,可求出CD=1cm(也可由AB2=AC2+BD2+CD2-2AC·BD·cos900求得)(2)作BE//l,CE//BD,BE∩CE,则∠ABE就是AB与CD所成的角,连AE,由三垂线定理可证BE⊥AE,先求出AE=3,再在Rt△ABE中,求得∠ABE=600。
说明:在(3)中也可作CH⊥AB于H,DF⊥AB于F,HF即为异面直线CH、
DF的公垂线,利用公式CD2=CH2+DF2+HF2-2·CH·DFcosα,求出cosα=
四.课后作业:
3。 31.AB、CD在平面α内,AB//CD,且AB与CD相距28厘米,EF在平面α外,EF//AB,且EF与AB相距17厘米,EF与平面α相距15厘米,则EF与CD的距离为( C )
(A)25厘米 (B)39厘米 (C)25或39厘米 (D)15厘米
2.已知直线a,如果直线b同时满足条件:①a、b异面②a、b所成的角为定值③a、b
间的距离为定值,则这样的直线b有( D )
(A)1条 (B)2条 (C)4条 (D)无数条
3.已知异面直线a与b所成的角为500,P为空间一点,则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有( B )
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
4.在正三棱柱ABC?A1B1C1中,若AB?2BB1,则AB1与C1B所成的角的大小 . 答案:900.
5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1的中,求证:B1D被平面A1BC1分成1∶2的两段.
D1 A1
O
C1 B1 D A
B
C
2021年高考数学第一轮专题复习-直线、平面、简单几何体——空间直线
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)