专题9 立体几何与空间向量
从近几年的高考试题来看,所考的主要内容是:
(1)有关线面位置关系的组合判断,试题通常以选择题的形式出现,主要是考查空间线线、线面、面面位置关系的判定与性质;
(2)有关线线、线面和面面的平行与垂直的证明,试题以解答题中的第一问为主,常以多面体为载体,突出考查学生的空间想象能力及推理论证能力;
(3)线线角、线面角和二面角是高考的热点,选择题、填空题皆有，解答题中第二问必考,一般为中档题,在全卷的位置相对稳定，主要考查空间想象能力、逻辑思维能力和转化与化归的应用能力.
预测2020年将保持稳定，一大二小.其中客观题考查面积体积问题、点线面位置关系(各种角的关系或计算)等；主观题以常见几何体为载体，考查平行或垂直关系的证明、线面角或二面角三角函数值的计算等.
一、单选题
1．(2020届山东省潍坊市高三上期中)m、n是平面?外的两条直线，在m∥?的前提下，m∥n是n∥?的( )
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A 【解析】
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
m//?，则存在l??有m//l.而由m//n可得n//l，从而有n//?.反之则不一定成立，m,n可能相交，
平行或异面.所以m//n是n//?的充分不必要条件，故选A
2．(2020届山东省潍坊市高三上期末)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式v?体积公式中的圆周率?近似取为3.那么近似公式v?12Lh.它实际上是将圆锥3622Lh相当于将圆锥体积公式中的?近似取为( ) 751573552225A． B． C． D．
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【答案】B 【解析】
设圆锥底面圆的半径为r，高为h，依题意，L?2?r，?r2h?所以??132(2?r)2h， 75132582?，即?的近似值为，故选B.
8753．(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)设?，?为两个平面，则?∥?的充要条件是( ) A．?内有无数条直线与?平行
B．?，?平行与同一个平面
D．?，?垂直与同一个平面
C．?内有两条相交直线与?内两条相交直线平行 【答案】C 【解析】
对于A，?内有无数条直线与?平行，可得?与?相交或?或?平行； 对于B，?，?平行于同一条直线，可得?与?相交或?或?平行； 对于C，?内有两条相交直线与?内两条相交直线平行，可得α∥β； 对于D，?，?垂直与同一个平面，可得?与?相交或?或?平行． 故选：C．
4．(2020·河南高三期末(文))张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥A?BCD的每个顶点都在球O的球面上，AB?底面BCD，BC?CD，且AB?CD?A．30 【答案】B 【解析】
因为BC?CD，所以BD?3，BC?2，利用张衡的结论可得球O的表面积为( )
B．1010 C．33
D．1210 7，又AB?底面BCD，
所以球O的球心为侧棱AD的中点， 从而球O的直径为10.
?25利用张衡的结论可得?，则??10，
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山东省2020年高考数学模拟题分项汇编(第01期) 专题09 立体几何与空间向量(解析版)
