2019届中考数学总复习：专题训练
26.如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．
（1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数=________．（直接写出结果） （2）根据（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并证明．
27.如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。
（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1 是平行四边形吗？为什么？
（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请在图3中画出四边形ABC1D1为矩形时的图形，并直接写出点B移动的距离（不要求写出过程）；如果不是，请说明理由。
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参考答案 一、选择题
1.B 2. B 3. A 4. D 5. C 6.D 7. C 8. A 9.B 10. D 二、填空题
11.7 12.BE=DF（答案不唯一） 13.3或7 14.4
15.19；24 16.正五边形 17.96cm2 18.
19.12﹣π 20.①②③ 三、解答题
21.证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC∠BAD=∠BCD， ∴AF∥EC， ∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD， ∴∠DAE=∠FCB=∠AEB， ∴AE∥FC，
∴四边形AECF为平行四边形， ∴AF=CE
22.解：证明：∵AB∥DC，FC=AB， ∴四边形ABCF是平行四边形． ∵∠B=90°，
∴四边形ABCF是矩形． ∴∠AFC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF． ∵EA=EG， ∴∠EAG=∠EGA．
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∵∠EGA=∠CGF， ∴∠DAF=∠CGF． ∴∠D=∠ECD． ∴ED=EC
23.证明：连结EG ， FH ， 由□ABCD得 OA＝OC ， OB＝OD ， 又OE＝
OB ， OF＝
OD ，
∴OE＝OF ，
再证△AOG≌△COH得OG＝OH ， ∴四边形EHFG是平行四边形， ∴GF∥EH.
24.（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∠ABD=∠BDE， ∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBE， ∴∠DBE=∠BDE， ∴BE=DE， ∴BE=AF；
（2）解：如图，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H， ∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠EBD=30°， ∴DG=BD=×12=6，
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∵BE=DE， ∴BH=DH=BD=6，
∴BE==．
∴DE=BE=，
∴四边形ADEF的面积为：DE?DG=．
25.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=90°， AB=DA， ∵AE= DH， ∴BE= AH， ∴△AEH≌△BFE， ∴EH=FE，∠AHE=∠BEF， 同理：FE=GF=HG， ∴EH= FE=GF=HG， ∴四边形EFGH是菱形， ∵∠A=90°，
∴∠AHE＋∠AEH=90°， ∴∠BEF＋∠AEH=90°， ∴∠FEH=90°，
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∴菱形EFGH是正方形；
（2）解：直线EG经过正方形ABCD的中心， 理由如下：连接BD交EG于点O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥DC，AB=DC ∴∠EBD=∠GDB， ∵AE= CG， ∴BE= DG， ∵∠EOB=∠GOD， ∴△EOB≌△GOD，
∴BO=DO，即点O为BD的中点， ∴直线EG经过正方形ABCD的中心； （3）解：设AE= DH=x， 则AH=8－x，
在Rt△AEH中，EH2=AE2＋AH2=x2＋(8－x)2= 2x2－16x＋64=2(x－4)2＋32， ∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2. 26.（1）60° （2）解：∠AED=
（∠B+∠C）．
理由如下：在四边形ABCD中，
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