内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二数学上学期期末考试
试题 理
本试卷满分150分，考试时间为120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.若集合A＝{x∈R|ax－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝（ ） 999A.2 B.8 C.0 D.0或8 2.cos345о的值等于（ A.）
2
2-6 4 B.
6-2 4 C.
6?2 4D.-6?2 43.若数列{an}中，an=43-3n，则Sn取得最大值时，n=( ) A.13
B.14
C.15
D.14或15
）
4.已知等比数列{an}的公比为正数，且a5a7=4a42 ，a2=1，则a1=（ A.
12 B.
22 C.
2 D.2 ）
D.x<3
5.设x?R，则x>2的一个必要不充分条件是（ A. X<1 B.x>1
C.x>3
x2y2??16.已知椭圆a2b2（a>b>0)的左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线y=
3(x+c)
与椭圆交于M点，且满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则椭圆的离心率是（ 3?123?1A．2 B. C．2 D．
）
3 2
x2y2??197.若椭圆36的一条弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A.x-2y=0 B. x+2y-4=0 C.2x+3y-12=0 D.x+2y-8=0
8．若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）
A．
(?15151515(0,)(?,0),)15 D．(?33 B．,?1) 33 C．
39.若动点M（x,y)到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是（ ）
A．X+4=0 B．X-4=0 C.y2 =8x D．y2=16x 10.已知O为坐标原点，F为抛物线C：则ΔPOF的面积为（ ） A.2
B.
22y2?42x的焦点，P为C上的一点，若
PF?42
C.
23 D.4
11.向量a=(2,4,x)，向量b=(2,y,2），若a?6，且a⊥b则x+y的值为（ ) A.-3
B.1 C.-3或1
D.3或1
12.已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为（ ）
1A.3
2 B.3 3 C.3
2 D.3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
x?y13.双曲线ab2222?1（a>0,b>0）的右焦点为F，焦距为2c，左顶点为A，虚轴的上端点为B（0，
b)，若
BA?BF?3a??，该双曲线的离心率为 。
1?2x?114.不等式x?3 的解集是 。
?x?2y?2?0?15.设实数 x,y满足约束条件?x?y?1?0 则Z=x+y的最小值为 。
?2x?y?2?0?16.已知P为椭圆4为 。
x2?y?1上任意一点，
F1，F2是椭圆的两个焦点。则
PF1?PF222的最小值
三、解答题(本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
a17.(满分10分)在数列{a}中，
n
?n12n2??...?bn?anan?1 ，求数列{bn}的前nn?1n?1n?1又
项和。
18.(满分12分）已知函数f(x)=sinxcosx+
3cos2x?32，
(1) 求y=f(x)的最小正周期，并求其单调递减区间。
2
(2) 如果ΔABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足b=ac，试求f(B)的取值范围。
x2AB?y2?119.(满分12分）已知直线y=x+m与椭圆4相交于A，B两点，当m变化时，求的
最大值。
20.(满分12分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1，2)为抛物线C上的一点。
（1）求C的方程
（2）设点B(1，-2）在C上，过B作C的两条弦BP与BQ，若KBP·KBQ=-2，求证：直线PQ过定点。
21.(满分12分）已知正方体ABCD-A'B'C'D'，E,F分别是BB'和CD的中点。 （1）求异面直线AE与D'F所成的角的大小。 (2)求证：AE?平面A'D'F
22.(满分12分）已知直角梯形ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，BE⊥平面ABCD，AB=BC=6，AD=3 ，BE=5，求：（1）点B到平面CDE的距离；（2）二面角A-CD-E的余弦值。
内蒙古集宁一中（西校区）2019 - 2020学年高二数学上学期期末考试试题理
