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2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：
?如果事件A，B互斥，那么
?圆锥的体积公式V?1Sh. 3 其中S表示圆锥的底面面积， P(AUB)?P(A)?P(B)
?圆柱的体积公式V?Sh. h表示圆锥的高. 其中S表示棱柱的底面面积， h表示棱柱的高.
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. i是虚数单位，复数
7?i?（ ） 3?4i17311725?i D. ??i 252577A. 1?i B. ?1?i C.
?x?y?2?0,?2. 设变量x,y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z?x?2y的最小值为（ ）
?y?1.?A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 已知命题p:?x?0,总有(x?1)ex?1,则?p为（ ） A. ?x0?0，使得(x0?1)ex0?1 B. ?x0?0，使得(x0?1)ex?1
0C. ?x?0，总有 (x?1)ex?1 D. ?x?0，总有(x?1)ex?1 4. 设a?log2?,b?log1?,c???2, 则（ ）
2A. a?b?c B. b?a?c C. a?c?b D. c?b?a
5. 设?an?是首项为a1，公差为?1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4，成等比 数列，则a1=（ ）
A. 2 B. －2 C.
11 D . 22x2y26. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线l:y?2x?10,双曲线的一个焦点在直
ab线l上，则双曲线的方程为（ ）
x2y2x2y23x23y23x23y2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A.
52024525100100257. 如图，?ABC是圆的内接三角行，?BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD
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的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：① BD平分?CBF；②FB2?FD?FA；③AE?CE?BE?DE；④AF?BD?AB?BF.则所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②④ 8. 已知函数f(x)?点距离的最小值为
3sin?x?cos?x(??0),x?R.在曲线y?f(x)与直线y?1的交点中，若相邻交
?，则f(x)的最小正周期为（ ） 32??A. B. C. ? D. 2?
32
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 _________名学生. 10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m.
开始23
S = 0, n = 34S = S+(2)nn = n1否n ≤ 1？是输出 S结束2424正视图侧视图俯视图11. 阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________. 12. 函数f?x??lgx的单调递减区间是________.
313. 已知菱形ABCD的边长为2，?BAD?120?，点E，F分别在边BC、DC上，
BC?3BE，DC??DF.若AE?AF?1，则?的值为________.
2??x?5x?4,x?014. 已知函数f?x???若函数y?f(x)?ax恰有4个零点，则实数a 的取值范围为
,x?0??2x?2_______
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分）
某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） (1) 用表中字母列举出所有可能的结果
(2) 设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率.
16.（本小题满分13分）
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在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a?c?(1) 求cosA的值； (2) 求cos(2A?6b，sinB?6sinC 6?6)的值.
17.（本小题满分13分）
如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA?BD?F分别是棱AD，PC的中点. (1) 证明: EF//平面PAB； (2) 若二面角P-AD-B为60，
① 证明：平面PBC⊥平面ABCD
② 求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
18.（本小题满分13分）
?2，AD=2，PA?PD?5, E，
PFBDEACx2y2设椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点为F1,F2，右顶点为A，上顶点为B.已知
ab3AB=F1F2.
2（1）求椭圆的离心率；
（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，MF2=22，求椭圆的方程.
19.（本小题满分14分） 已知函数f(x)?x?223ax(a?0),x?R 3(1) 求f(x)的单调区间和极值；
(2) 若对于任意的x1?(2,??)，都存在x2?(1,??)，使得f(x1)?f(x2)?1，求a的取值范围
20（本小题满分14分）
已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M??0,1,2?q?1?，集合
A?xx?x1?x2q??xnqn?1,xi?M,i?1,2,?n，
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2014年高考天津文科数学试题及答案
