【巩固】 乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了
5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？ 【解析】 轮船逆水航行的时间为?35?5??2?20(小时)，顺水航行的时间为20?5?15(小时)，
轮船逆流速度为360?20?18(千米/时)，顺流速度为360?15?24(千米/时)，水速为?24?18??2?3(千米/时)，所以机帆船往返两港需要的时间为360??12?3??360??12?3??64(小时)
【例 10】 （难度等级 ※※）一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在
静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米? 【解析】 如下画出示意图
有A?B段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有B?C段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而从A?C全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB长x千米,有
x50?x??7,解得x=25．所以A,B两镇间的距离是25千米. 12.55
【例 11】 （难度等级 ※※）河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中
顺流从 A点到 B 点，然后穿过湖到C点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？ 【解析】 设人在静水中的速度为 x，水速为 y ，人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小
时．
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根据题意，有 6x?(6?t)y?3x?(3?t)y ，即x?(3?2t)y，同样，有 32即x?2所以，即 t?1.5，2t?1?3?t，2.5x?2.5y?3x?(3?t)y ，(t1)?y；
3所以 x?2y；(2x?y)?2.5?(2y?y)?7.5 (小时)，所以在这样的条件下，他由 C 到 B 再到 A共需 7.5 小时．
【例 12】 （难度等级 ※※※）小明计划上午 7时 50分到 8时10分之间从码头出发划船
顺流而下．已知河水流速为1.4 千米／小时，船在静水中的划行速度为 3千米／小时．规定除第一次划行可不超过 30分钟外，其余每次划行均为 30分钟，任意两次划行之间都要休息15分钟，中途不能改变方向，只能在某次休息后往回划．如果要求小明必须在11时15分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可能远处，他应该在______ 时______ 分开始划，划到的最远处距码头_____ 千米． 【解析】 由11 :15 向回推可得到，船在 8 :15 8 : 30? 、 9 : 00 9 :15? 、 9 : 45 10 : 00? 、10 :
30 10 : 45? 为小明的休息时间，每一段(15分钟)休息时间，帆船向下游漂流1.4×15/60=0.35千米，顺流划船每段时间(半小时)行驶 (3 +1.4) ×0.5= 2.2千米，逆流航行每段时间(半小时)休息 (3－ 1.4) ×0.5= 0.8千米，因此如果 8 : 30 分以后小明还在顺行的话，那么最后三段划行时间内只能逆流而上 2.4千米，不能抵消之前顺流划行和漂流的距离，所以最后四段划船时间都应该为逆流向上划船．后四次共向上划了 0.8 ×4 =3.2千米．后三次休息时间向下游漂流 0.35× 3= 1.05千米．所以从 8 : 30 到11 :15，最远时向上移动了 3.2－ 1.05= 2.15千米．而第一段时间中，小明划船向下游移动了 2.15 －0.35 =1.8千米，共花时间1.8÷(3+1.4)=9/22小时所以，小明应该在 7时505分开始划，可划到的最远处距离码头 2.15千米． 11
【例 13】 轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？ 【解析】 方法一：由题意可知，(船速?3)?8?(船速?3)?10，可得船速?27千米/时，两码
头之间的距离为?27?3??8?240(千米)．
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方法二：由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为8:10，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是10:8（由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为10份，逆水速度为8份，则水流速度为(10?8)?2?1份恰好是3千米/时，所以顺水速度是10?3?30(千米/时)，所以两码头间的距离为30?8?240(千米)．
【巩固】 一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回
上行需要7小时．求这两个港口之间的距离． 【解析】 112千米
【例 14】 轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行10千米，
如果逆流而上能行8千米，如果水流速度是每小时3千米，求顺水、逆水速度 【解析】 由题意知顺水速度与逆水速度比为10:8，设顺水速度为10份，逆水速度为8份，
则水流速度为(10?8)?2?1份恰好是3千米/时，所以顺水速度是10?3?30(千米/时)，逆水速度为8?3?24(千米/时)
【例 15】 甲、乙两船分别从A港顺水而下至480千米外的B港，静水中甲船每小时行56千
米，乙船每小时行40千米，水速为每小时8千米，乙船出发后1.5小时，甲船才出发，到B港后返回与乙迎面相遇，此处距A港多少千米？ 【解析】 甲船顺水行驶全程需要：480?(56?8)?7.5(小时)，乙船顺水行驶全程需要：
480?(40?8)?10(小时)．甲船到达B港时，乙船行驶1.5?7.5?9(小时)，还有1小
时的路程(48千米)①，即乙船与甲船的相遇路程．甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处②，即距离B港24千米处，此处距离A港480?24?456(千米).
注意：①关键是求甲船到达B港后乙离B港还有多少距离②解决①后，要观察两
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船速度关系，马上豁然开朗。这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已，奥数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲
模块二、相遇与追及问题
【例 16】 （难度等级 ※※）A、 B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从 A、
B 码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行 55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度． 【解析】 相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船
在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为： 220÷ 5= 44(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：220÷ 55 =4(千米/时)，甲船在静水中的速度为： (44 ＋4)÷ 2 =24(千米/时)，乙船在静水中的速度为： (44－ 4) ÷2 =20(千米/时)．
【巩固】 甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船
同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？ 【解析】 两船的速度和?64?2?32(千米/时)，两船的速度差?64?16?4(千米/时)，根据和
差问题，可求出甲、乙两船的速度分别为：18千米/时和14千米/时．
【巩固】 A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如
果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度． 【解析】 相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船
在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：90?3?30(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：90?15?6(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(30?6)?2?18(千米/时)，乙船在静水中的速度为：30?18?12(千米/时)．
【例 17】 甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米．两船先后从同一港口
顺水开出，乙船比甲船早出发 3小时，如果水速是每小时 3千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？
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【解析】 12小时
【例 18】 (2009年“学而思杯”六年级)甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙
艇每小时行2.1千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时 千米． 【解析】 两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所
用的时间为27?(3.3?2.1)?5小时．
相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要5?4?9小时，那么甲艇的逆水速度为27?9?3(千米/小时)，则水流速度为3.3?3?0.3(千米/小时)．
【例 19】 甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每小时行1.4千米．现甲、
乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？ 【解析】 两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所
用的时间为18?(2.2?1.4)?5小时．相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要5?4?9小时，那么甲艇的逆水速度为18?9?2(千米/小时)，那么水流速度为2.2?2?0.2(千米/小时)
【例 20】 （难度等级 ※※※）甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的
B 站驶去，与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶来。7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求 A，B 两站的距离。 【解析】 因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则 7.2 时后乙船到达 A
站，2.5 时后甲船距 A站 31.25 千米。由此求出甲、乙船的航速为 31.25÷2.5＝12.5（千米／时）。 A，B 两站相距12.5×7.2=90（千米）。
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小学奥数行程问题 - 流水行船
