课时跟踪检测(八) 函数的图象
一、题点全面练
1．函数f(x)＝xe
－|x|
的图象可能是( )
解析：选C 因为函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A、B；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝xe，因为e＞0，所以f(x)＞0，即f(x)在x∈(0，＋∞)时，其图象恒在x轴上方，排除D，故选C.
??ax＋b，x<－1，
2.若函数f(x)＝?
?lnx＋a，x≥－1?
－x－x
的图象如图所示，则f(－
3)等于( )
1
A．－
2C．－1
5B．－
4D．－2
解析：选C 由图象可得－a＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，
??2x＋5，x<－1，
∴f(x)＝?
?lnx＋2，x≥－1，?
故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C.
3．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )
A．y＝ln(1－x) C．y＝ln(1＋x)
B．y＝ln(2－x) D．y＝ln(2＋x)
解析：选B 函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(a－x)的图象关于直线x＝对称，令a＝
22可得与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是函数y＝ln(2－x)的图象．故选B.
a?－2x，－1≤x≤0，
4．已知f(x)＝?
?x，0＜x≤1，
则下列函数的图象错误的是( )
1
解析：选D 在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)在[－1,1]上的值域是[0,2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1,1]，且是偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝x，这部分的图象不是一条线段，因此选项D不正确．故选D.
5．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为( )
解析：选C 要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后向左平移一个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．
6．(2019·汉中模拟)函数f(x)＝?
?2x－1?·sin x的图象大致为( )
?
?1＋e?
解析：选A ∵f(x)＝?
?2x－1?·sin x，∴f(－x)＝?2－x－1?·sin(－x)＝－??1＋e?
?1＋e???
2
?2ex－1?·sin x＝?2x－1?·sin x＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，故排除C、D；当x?1＋e??1＋e?????
＝2时，f(2)＝?
x?22－1?·sin 2＜0，故排除B，选A.
?
?1＋e?
2
7.若函数f(x)＝(ax＋bx)e的图象如图所示，则实数a，b的值可能为( )
A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝－2 C．a＝－1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2
解析：选B 令f(x)＝0，则(ax＋bx)e＝0，解得x＝0或x＝－，由图象可知，－＞1，又当x＞－时，f(x)＞0，故a＞0，结合选项知a＝1，b＝－2满足题意，故选B.
8．定义max{a，b，c}为a，b，c中的最大值，设M＝max{22x－3,6－x}，则M的最小值是( )
A．2 C．4
x,x,2
xxbababaB．3 D．6
解析：选C 画出函数M＝max{22x－3,6－x}的图象如图中实线部分所示，由图可得，函数M在点A(2,4)处取得最小值，最小值为4，故选C.
9.已知在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为( )
解析：选B 由题意知，当－1＜t＜0时，S越来越大，但增长的速度越来越慢．当t＞0时，S的增长速度会越来越快，故在S轴右侧图象的切线斜率逐渐增大，选B.
3
10.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为________．
解析：令y＝log2(x＋1)，作出函数y＝log2(x＋1)图象如图．
??x＋y＝2，由???y＝log2x＋1
，
??x＝1，
得???y＝1.
∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集
为{x|－1 答案：{x|－1 11．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析：如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)． 答案：[－1，＋∞) 12．已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a＞0. (1)作出函数f(x)的图象； (2)写出函数f(x)的单调区间； (3)当x∈[0,1]时，由图象写出f(x)的最小值． 解：(1)f(x)＝? ??－x?x? x－a，x≥0， x－a，x＜0， 其图象如图所示． ????(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，?，＋∞?；单调递减区间是?0，?. ?2??2? aa 4 (3)由图象知，当＞1，即a＞2时，f(x)min＝f(1)＝1－a； 2 aa?a?当0＜≤1，即0＜a≤2时，f(x)min＝f??＝－. 24?2? aa??－，0＜a≤2，综上，f(x)min＝?4 ??1－a，a＞2. 2 2 二、专项培优练 (一)易错专练——不丢怨枉分 1．(2019·大同质检)已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图象关于下列哪个点成中心对称( ) A．(1,0) B．(－1,0) ?1?C.?，0? ?2??1?D.?－，0? ?2? 解析：选C 因为f(2x＋1)是奇函数，所以图象关于原点成中心对称，而f(2x)的图象1?1?是由f(2x＋1)的图象向右平移个单位得到的，故f(2x)关于?，0?成中心对称． 2?2? 2．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在(－1,3)上的解集为( ) A．(1,3) C．(－1,0)∪(1,3) B．(－1,1) D．(－1,0)∪(0,1) 解析：选C 作出函数f(x)的图象如图所示． 当x∈(－1,0)时，由xf(x)>0得x∈(－1,0)； 当x∈(0,1)时，由xf(x)>0得x∈?； 当x∈(1,3)时，由xf(x)>0得x∈(1,3)． 故x∈(－1,0)∪(1,3)． 3．(2019·合肥质检)对于函数f(x)，如果存在x0≠0，使得f(x0)＝－f(－x0)，则称(x0， xf(x0))与(－x0，f(－x0))为函数图象的一组奇对称点．若f(x)＝e－a(e为自然对数的底数) 的图象上存在奇对称点，则实数a的取值范围是________． 解析：依题意，知f(x)＝－f(－x)有非零解，由f(x)＝－f(－x)得，e－a＝－(e－ x－xa)，即a＝?e＋x?＞1(x≠0)，所以当f(x)＝ex－a存在奇对称点时，实数a的取值范围是 e 1?2? x1?? 5
2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测(八)函数的图象(含解析)
