距离相等．
3. （2019年山东省青岛市）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：∠α，直线l及l上两点A，B．
求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．
【考点】尺规作图
【解答】解：如图，△ABC为所作．
4. （2019年山东省枣庄市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
【考点】尺规作图-线段的垂直平分线、菱形的性质 【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；
（2）∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD＝∠DBC＝
∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．
∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°， ∴∠C＝∠A＝30°， ∵EF垂直平分线段AB， ∴AF＝FB，
∴∠A＝∠FBA＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．
5. （2019年四川省达州市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3． （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D； ②过点D作BC的垂线，垂足为点E． （2）在（1）作出的图形中，求DE的长．
【考点】尺规作图-角的平分线、相似三角形 【解答】解：（1）如图，DE为所作； （2）∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝∵DE⊥BC，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∠ACB＝45°，
∴DE＝CE， ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BAC， ∴
＝
，即．
＝
，
∴DE＝
6. （2019年广西贵港市）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．
【考点】尺规作图、全等三角形的判定 【解答】解：如图，
△DEF即为所求．
7. （2019年江苏省泰州市）如图， △ABC中，∠C=900， AC=4, BC=8, (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.
C B C D B A A 【考点】尺规作图-线段的垂直平分线、勾股定理 【解答】解：（1）略；
（2）由作图可知 AD＝BD，设BD= x， ∵∠C=900， AC=4, BC=8， 则CD＝（8?x）， ∴由勾股定理可得：AC2+CD2=AD2; ∴42+x2=（8?x）2;
解得：x＝5. ∴BD＝5.
8. （2019年陕西省）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．(保留作图痕迹，不写作法)
【考点】尺规作图-线段的垂直平分线 【解答】
9. （2019年甘肃省）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
【考点】尺规作图-角平分线 【解答】
解：如图，点M即为所求，
10. （2019年甘肃省武威市）已知：在△ABC中，AB＝AC．
（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝ ．
【考点】尺规作图-角平分线、等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心 【解答】解：（1）如图⊙O即为所求．
（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E． 由题意OE＝4，BE＝EC＝3， 在Rt△OBE中，OB＝∴S圆O＝π?52＝25π． 故答案为25π．
11. （2019年内蒙古赤峰市）已知：AC是?ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．
＝5，
【考点】尺规作图-垂直平分线、平行四边形的性质
2019年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图(含答案)
