2024年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图
一、选择题
1. （2024年北京市）已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆
心，OC长为半径作弧PQ，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交弧PQ于点M，N； （3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A.∠COM=∠COD C.MN∥CD
B.若OM=MN，则∠AOB=20°
PMAC D.MN=3CD
【考点】尺规作图
【解答】连接ON，由作图可知△COM≌△DON.
A. 由△COM≌△DON.，可得∠COM=∠COD，故A正确.
B. 若OM=MN，则△OMN为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B正确 C.由题意，OC=OD，∴∠OCD=
ODNQB180???COD.设OC
2与OD与MN分别交于R，S，易证△MOR≌△NOS，则OR=OS，∴∠ORS=∴∠OCD=∠ORS.∴MN∥CD，故C正确.
180???COD，
2D.由题意，易证MC=CD=DN，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN＜MC+CD+DN=3CD，故选D
2. （2024年河南省）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分 别以点A，C为圆心，大于
AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，
交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ） A．2
B．4 C．3
D．
【考点】尺规作图、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质
【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC． ∵AD∥BC， ∴∠FAO＝∠BCO． 在△FOA与△BOC中，
，
∴△FOA≌△BOC（ASA）， ∴AF＝BC＝3，
∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1． 在△FDC中，∵∠D＝90°， ∴CD2+DF2＝FC2， ∴CD2+12＝32， ∴CD＝2故选：A．
3. （2024年湖北省襄阳市）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（ ）
．
A．正方形
B．矩形
C．梯形
D．菱形
【考点】尺规作图、菱形的判定
【解答】解：由作图可知：AC＝AD＝BC＝BD， ∴四边形ACBD是菱形， 故选：D．
4. （2024年湖北省宜昌市）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】尺规作图
【解答】解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点． 由此可知：选项A符合条件， 故选：A．
5. （2024年内蒙古包头市）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于
DE为半径画弧，
两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
【考点】尺规作图-角的平分线
【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，
∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1， 所以△ACG的面积＝故选：C．
6. （2024年新疆）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于
MN的长为半
×4×1＝2．
径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（ ）
A．BP是∠ABC的平分线 C．S△CBD：S△ABD＝1：3 【考点】尺规作图-角的平分线
B．AD＝BD D．CD＝
BD
【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确； ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝30°＝∠A，
∴AD＝BD，所以B选项的结论正确； ∵∠CBD＝
∠ABC＝30°，
∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确； ∴AD＝2CD，
∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误． 故选：C．
二、填空题
1. （2024年辽宁省本溪市）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于
EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD
内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为 ．
【考点】尺规作图
【解答】解：结合作图的过程知：BP平分∠ABD， ∵∠A＝90°，AP＝3，
∴点P到BD的距离等于AP的长，为3， 故答案为：3．
三、解答题
1. （2024年山东省菏泽市）如图，四边形ABCD是矩形．
（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．
【考点】尺规作图、垂直平分线 【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵四边形ABCD是矩形，EF是线段AC的垂直平分线，
∴AE＝EC，∠CAB＝∠ACE＝30°， ∴∠ECB＝60°， ∴∠ECB＝30°， ∵BC＝4， ∴BE＝
．
2. （2024年山东省济宁市）如图，点M和点N在∠AOB内部．
（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请说明作图理由．
【考点】作角平分线、作线段垂直平分线 【解答】解：（1）如图，点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等； （2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的
2024年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图(含答案)
