姜启源《数学模型》第三版课件

1.2数学建模的重要意义

?电子计算机的出现及飞速发展；

?数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。

数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，

越来越受到人们的重视。?在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；?在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；?数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。

数学建模的具体应用

?分析与设计?预报与决策?控制与优化?规划与管理数学建模如虎添翼计算机技术知识经济1.3 数学建模示例

1.3.1

椅子能在不平的地面上放稳吗

放稳~ 四只脚着地

问题分析通常~ 三只脚着地模型假设

?四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;

?地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;

?地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。

模型构成

用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来

?椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性

B ′BA ′用?(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置?四只脚着地椅脚与地面距离为零距离是?的函数

四个距离(四只脚)

两个距离

CC ′O?D′Ax正方形对称性DA,C 两脚与地面距离之和~ f(?)

B,D 两脚与地面距离之和~ g(?)

正方形ABCD绕O点旋转

模型构成

用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来

地面为连续曲面椅子在任意位置至少三只脚着地

f(?) , g(?)是连续函数

对任意?,f(?), g(?)至少一个为0

数学问题

已知：f(?) , g(?)是连续函数;

对任意?，f(?) ? g(?)=0 ;且g(0)=0，f(0) > 0.

证明：存在?0，使f(?0) = g(?0) = 0.