3.5 探索与表达规律
专题一探索规律
1找出一列数2, 3, 5, 8, 13，口，34的规律，在□里的数应为（
A. 20
B. 21
C. 22
D. 24
2.
4,…，200中，数字“ 0”出现的次数是（
A. 30 3.
B. 31
C. 32
D. 33
）
在一列数1, 2, 3, ）
观察下列图形，则第 n个图形中三角形的个数是（ ）
A. 2n+2 B. 4n+4 C. 4n— 4 D. 4n n）个图形需用
枚棋子.
4.观察如下图形，按照这种方式摆下去，第（
(1) 5 2 2 .
j 3 3 j\4 2 z 5 =4 X —, X 3 十 T =3 X—, 4 + —rr 5 十—=5 ； < 2A 3 S S 15 15 24 心
） i 4 …，右
1 0 + — = 1 a 符合前面式子的规律， 贝 U a + b = 6.如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,
当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 瓷砖为 _______ 块.
_____ 块；白色瓷砖为
观察图形并猜想，然后填空:
n2 （ n为正整数）块时，黑色
7.实践与探索：
将连续的奇数1, 3, 5, 7…排列成如下的数表，用十字框框出
5个数（如图）
1 3 7 17 9 11 23 35 13 25 ?7
21 31 43 45 27 39 1 29 斗47 （1）若将十字框上下左右平移， 但一定要框住数列中的 5个数，若设中间的数为 a,用a
的代数式表示十字框框住的 5个数字之和;
(2) (3)
十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的 5个数；若 不能，请说
明理由；
十字框框住
的5个数之和能等于 365吗？若能，分别写出十字框框住的 能，请说明理由.
5个数；若 不
&用如图形状的三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔:
扶I层
(1)
共2层
观察图形，并填空：当金字塔分别搭到 3层、4
层、5层时，所用三角形砖的块数分
别为： ______ 、 _____ 、 ______ ，又推断，当金字塔搭了 n层时共用去三角形砖 ____________ 块;
(2) 试推断，当金字塔搭到第 99层时，底层需要多少三角形砖块；反之，若底层用了 99块三角形砖
时，则金字塔能搭几层？
状元笔记： 【知识要点】
学会用语言、用符号、用字母表示数和表示规律，并体会字母表示数的意义及获得初步数学 建模思想. 【温馨提示】
通过生活中对日历等情景的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学过的字母表示数、 代数式、代数式的值等知识去探索数与数或图形之间的变化规律，
再用去括号、合并同类项
等知识去验证规律?探索规律的一般步骤：观察特例，猜想规律，表示规律，验证规律.
参考答案:
1. B
2. B解析：?/ 100个数字中，只有整十的数字含有 0，共11个，101?109中又有9个，110? 200中
又有11个，.??共11+9+1仁31 (个).
3. D解析：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是 4，第2个图形 中三角形的个
数是 8，第3个图形中三角形的个数是 12,从而得出一般的规律，第 图形中三角形的个数是 4n.
n个
4. 3n解析：观察图形，第一个图形有 2X 3 - 3=3 (个)，第二个图形有3X 3 - 3=6 (个)， 第三个图形有
4X 3- 3=9 (个)，第n个图形有3 (n+1)- 3=3n (个). 5.
左边的“
的整数的平方减
109 解析：观察每个等式，可以发现等式
1, +”后的分数的分子正好是
“
+”后的分数的分母正好是“ +”前 +”前的整数，可猜想其规律为
n 2 n n n 1
n ，由此得出a 102 n2
解析：图中的黑白瓷砖数见下表:
1
99, b 10，因此 a b 109 ?
6. 16
4 4n
7.解：(1)从表格知道中间的数为 a，上面的为a- 12,下面的为a+12，左面的为a- 2,
令 5a=2020, a=404,所以可以，5 个数392、402、404、406、416.
令 5a=365, a=73,所以可以，5 个数分别61、71、73、75、85.
右面的为 a+2, a+ (a - 2) + (a+2) + (a- 12) + ( a+12) =5a. (2) 分别是
(3) 是
& 解：(1) 9 16 25 n2
(2)①当金字塔搭到共 99层时，底层需要的三角形砖块数为：2X 99- 仁197 (块); ②若底层用了 99块三角形砖时，可设金字塔能搭 答：当金字塔搭到共 50层时，底层三角形砖块数刚好为
n层，则2n-仁99,二n=50 (层).
99块.
七年级数学上册3.5探索与表达规律试题(新版)北师大版
