12．某物体沿一条直线运动：
(1)若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求全程的平均速度． (2)若前一半位移的平均速度为v1，后一半位移的平均速度为v2，全程的平均速度又是多少？
参考答案： 小试牛刀：
1．答案：AB
2．解析：选ABD.由图象的物理意义得C项表示物体静止，而A、B、D均表示匀速直线运动． 3.解析：选A.500米短道速滑比赛的总路程一定，谁滑行完总路程所用的时间短，说明谁的平均速率大．
Δx100
4．解析：选C.由平均速度的定义式得v＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确．
Δt105.解析：x1＝AB＝v1t1 ＝2×40 m＝80 m
x2＝BC＝v2t2＝3×20 m＝60 m
60 s内的路程为：s＝x1＋x2＝80 m＋60 m＝140 m 60 s内的位移为：x＝x1＋x2＝80＋60 m＝100 m
2
2
2
2
s1407
平均速率为＝ m/s＝ m/s
t603x1005
平均速度为＝ m/s＝ m/s.
t603
当堂检测：
一、选择题 1． BD
2．解析：选C.瞬时速度是指物体在某一时刻或某一位置的速度，故C正确；而A、B、D中的速度是物体经过某一段位移的速度，是平均速度，因此
4．解析：选ACD.因为速度是矢量，其正负号表示物体的运动方向，速率是标量，在匀速直线运动
6
中，速度的大小等于速率，故A、C正确，B错；甲、选C.
3． CD
乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，从同一点分别前进了20 m和40 m，故此时两者相距60 m，D正确．
5．解析：选AD.8.00 m/s对应着5 s末时刻，是瞬时速度，A对；9.80 m/s对应着终点位置，是1
瞬时速度，B错；平均速度不是瞬时速度的算术平均值，即不等于×(8.00＋9.80)m/s＝8.90 m/s，C
2错；据平均速度定义可知平均速度为
60
m/s＝8.10 m/s，D对． 7.41
x120×1033
6．解析：选B.第一段用时t1＝＝ s＝10s
v120x210×1031000
第二段用时t2＝＝ s＝ s，
v2303
3
x1＋x220＋10×10
全程平均速度v＝＝ m/s＝22.5 m/s.
t1＋t21000
1000＋
3
7．解析：选CD.在已知时间和位移的情况下只能求得平均速度，而无法确定其在运动过程中的瞬100
时速度．博尔特两次比赛的平均速度分别为：100 m决赛的平均速度v1＝ m/s＝10.32 m/s；由于
9.69200
200 m决赛是曲线，其位移小于200 m，则其平均速度v2< m/s＝10.36 m/s.根据实际情况，博尔
19.30特在200 m终点时的速度有可能是10.10 m/s(略小于平均速度)．
8.解析：选AB.从图象可以看出甲、乙都做匀速直线运动，而运动方向相反，若二者在同一直线上运动，二者一定会相遇．在t1时刻，甲、乙离开原点的位移(矢量)相同，即二者在同一个位置上，所以二者相遇，故选A、B.
9.解析：选C.由图象可知B做匀速直线运动，A、C做变速直线运动，但它们的初、末位置相同，所以三质点的位移大小相等，又因为所用时间也相同，所以三质点的平均速度也相等，由于A质点的路程最大，平均速率最大．故C正确．
二、非选择题
10．解析：(1)两车相遇前，车一直行驶，鸟不停地飞，二者运动时间相同，故只要求出两车相遇前行驶时间就得鸟飞行的时间，设此时间为t.A、B两车的速度大小为
vA＝vB＝5 m/s
由两车相遇的条件有s＝(vA＋vB)t
7
所以鸟飞行的时间为：t＝
svA＋vB＝
2000
s＝200 s. 5＋5
(2)在200 s内鸟飞行的路程
s′＝vt＝10×200 m＝2000 m.
答案：(1)200 s (2)2000 m
11.解析：(1)0～1 h，客车向正方向匀速前进40 km. 1 h～1. 5 h，客车静止在40 km处． 1．5 h～3 h，客车沿负方向匀速返回． (2)客车在0～1 h内的速度
v1＝
Δx140
＝ km/h＝40 km/h Δt11
1 h～1.5 h内客车静止，故v2＝0 km/h 1．5 h～3 h内的速度
v3＝
Δx30－40
＝km/h＝－26.7 km/h，负号表示与v1方向相反． Δt33－1.5
(3)全程的总位移为零，故平均速度为零．
s2×40
平均速率v＝＝ km/h＝26.7 km/h.
t3
答案：见解析
12．解析：(1)设全程所用的时间为t，则由平均速度的定义知 前一半时间内的位移为x1＝v1· 22后一半时间内的位移为x2＝v2· 22
全程时间t内的位移为x＝x1＋x2＝(v1＋v2)
2
tttttx1
全程的平均速度为v＝＝(v1＋v2)．
t2
(2)设全程位移为x，由平均速度定义知 前一半位移所用时间为t1＝/v1＝
22v1后一半位移所用时间为t2＝/v2＝ 22v2全程所用时间为t＝t1＋t2＝全程的平均速度为v＝＝
xxxxxxxv1＋v2
＋＝ 2v12v22v1v2
x2v1v2
.
tv1＋v2
8
12v1v2
答案：(1)(v1＋v2) (2) 2v1＋v2
9
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