初中数学
初中数学一模冲刺复习
辅导讲义（学生版）
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初中数学一模冲刺复习教师辅导讲义
学员姓名：刘小米 辅导科目：小学思维 年 级： 学科教师：五块石1 上课时间 授课主题 2024-06-25 14:00-16:00 第02讲 全等综合（二） 知识图谱
错题回顾
全等综合（二）
知识精讲
一．平行四边形
1．平行四边形的性质
（1）边的性质：对边平行且相等．如下图：AB∥CD ，AB?CD ，AD∥BC，AD?BC． （2）角的性质：平行四边形的对角相等．如下图：?ABC??ADC，?BAC??BCD． （3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．如下图：OA?OC，OB?OD．
2．平行四边形的判定 （1）与边有关的判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
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两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（2）与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． （3）与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 二．矩形
1．矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它全都具有．此外，它还具有以下性质： （1）矩形的四个角都是直角； （2）对角线相等．
（3）是轴对称图形，对称轴是边的垂直平分线． 2．矩形的判定
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形．
3．直角三角形的性质：直角三角形斜边中线等于斜边的一半．
三．菱形
1．菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它全都具有．此外，它还具有以下性质： （1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （3）是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线． 2．菱形的判定
（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四条边都相等的四边形是菱形．
3．面积问题：如下图：S菱形ABCD?1ACBD． 2ADB
四．正方形
1．正方形的性质
（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
C
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（2）正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质； （3）正方形是轴对称图形，对称轴有4条． 2．正方形的判定
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形； （2）有一个角是直角的菱形是正方形； （3）对角线互相垂直的矩形是正方形； （4）对角线相等的菱形是正方形；
（5）对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边相等且四个角是直角的四边形是正方形．
3．弦图模型：如图1，Rt△DCE≌Rt△CAF；如图2，Rt△BAE≌Rt△CBF．
DCEDCAFA图1BEB图2F
三点剖析
一．考点：
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质； 2．四边形与三角形全等的结合．
二．重难点：1．解题过程中辅助线的构造．
三．易错点：
1．正方形、矩形、菱形性质与判定的区别． 一．考点：
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质； 2．四边形与三角形全等的结合．
题模精讲
题模一：全等与四边形综合
例1.1.1（1）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，?B??D?90?，E、F分别是边BC、CD上的点，且
1?EAF??BAD．求证：EF?BE?FD；
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（2）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，?B??D?180?，E、F分别是BC、CD上的点，且
1?EAF??BAD，（1）中的结论是否仍然成立？
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（3）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，?B??ADC?180?，E、F分别是BC、CD延长线上的点，
1且?EAF??BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间
2的数量关系，并证明．
例1.1.2在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0,2），点E是线段OB过延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN?DM，垂足为M，交?CBE的平分线于点N． （1）写出点C的坐标； （2）求证：MD=MN；
（3）连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分?FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明．
例1.1.3如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积； （2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；
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【初中数学中考一模冲刺】第08讲 全等综合(二)(学生版)A4
