答:因为y = f （ｘ),则vy?dydyvx，因为vｘ已知,且ｖｘ ≠ 0及存在的情况下,可求出vy ,由
dxdxvvdvdv22、cos??x、cos??y，可求出v,从而aτ?、a?，则 an可确定; v?vx?vyvvdtdtdy在ｖx = 0的情况下,点可沿与 y 轴平行的直线运动，这时点的速度不能完全确定；若不存
dx５-７ 下述各种情况,动点的全加速度、切向加速度和法向加速度三个矢量之间有何关系? （1）点沿曲线作匀速运动；
(2)点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零; (３)点沿直线作变速运动; （4）点沿曲线作变速运动。
在,则vy也不能确定;在vx已知且有时间函数的情况下,ax?vx可以确定。
答:(1)点沿曲线作匀速运动,其切向加速度为零,点的法向加速度即为全加速度;
(2)点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零,则点的法向加速度为零，点的切向加速度即为全加速度； （3)点沿直线作变速运动，法向加速度为零，点的切向加速度即为点的全加速度; （4)点沿曲线作变速运动,三种加速度的关系为:a?aτ?an。
５-8 点作曲线运动时，下述说法是否正确: (１)若切向加速度为正，则点作加速运动;
(２）若切向加速度与速度的符号相同，则点作加速运动; （3）若切向加速度为零，则速度为常矢量。 答:（１)不正确；（2)正确；(3）不正确。
*5-9 在极坐标系中，v???、v????分别代表在极径方向与极径垂直方向（极角φ的方向)的速度，但为什么沿这两个方向的加速度为：a??????2、a?????2??？试分析
a?中的???2和a?中的??出现的原因和它们的几何意义。
答：用极坐标描述点的运动,是把点的运动视为绕极径的转动和沿极径运动的叠加，
a?中的???2和a?中的??出现的原因是这两种运动相互影响的结果。
第六章 刚体的简单运动
6－１ “刚体作平移时，各点的轨迹一定是直线；刚体绕定轴转动时，各点的轨迹一定是圆”。这种说法对吗?
答：不对，应该考虑加速度的方向。
6-2 各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗? 答：不一定，如各点轨迹都为圆周的刚体平移。
6-3 满足下述哪些条件的刚体运动一定是平移？
(１)刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动； （2)刚体运动时,其上所有点到某固定平面的距离始终保持不变； (3）刚体运动时,其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行; (４)刚体运动时,其上有不在一条直线上的三点的速度大小、方向始终相同。 答：(1）(３）(４)为平移。
６-４ 试推导刚体作匀速转动和匀加速转动的转动方程？
答:刚体作匀速转动时，角加速度?= 0,由此积分得转动方程为?=?0??0t;刚体作匀加速转动时,角
1加速度?= C，由此积分得转动方程为 ?=?0??0t??t2。
26-５ 试画出右图a、b 中标有字母的各点的速度方向和加速度方向。
答:图 a 中与两杆相连的物体为刚体平移;图ｂ中的物体为定轴转动。（作图略)
6-6 如右下图所示,鼓轮的角速度这样
计算对不对？ 因为 tan??d?dxx，所以，??。 ?arctandtdtRR??答：不对。物块不是鼓轮上的点，这样度量φ角的方法不正确。
6-7 刚体作定轴转动，其上某点A到转轴距离为R 。为求出刚体上任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的?
(1)已知点A的速度及该点的全加速度方向； (2)己知点Ａ的切向加速度及法向加速度；
（3）已知点A的切向加速度及该点的全加速度方向； （4)已知点Ａ的法向加速度及该点的速度；
（5）已知点A的法向加速度及该点全加速度的方向；
答：（1）条件充分，点A到转轴的距离Ｒ与点A的速度ｖ已知,则刚体的角速度已知；该点的全加速度已知,则其与法线间的夹角已知，设为θ,则tan??出刚体上任意点之速度和加速度的大小;
（2）条件充分，点A的法向、切向加速度与R已知,从而刚体的角速度和角加速度也就已知； (3)条件充分,点A的切向加速度与R已知,则刚体的角加速度已知，而全加速度的方向已知,从而刚体的法向加速度已知，进而角速度也就已知；
（4）条件不充分，点A的法向加速度及该点的速度、R已知,只能确定刚体的角速度，而刚体的角加速度难以确定，所以条件不充分；
（５）条件充分；已知点A的法向加速度与R,可确定刚体的角速度，而已知该点的全加速度方向,因此刚体的切向加速度便可以确定，则刚体的角加速度也可以确定。
?已知，角加速度α也就已知，从而便可求?2第七章 点的合成运动
7-１ 如何选择动点和动参考系?如右图所示,以滑块A为动点,为
什么不宜以曲柄OA为动参考系？若以O１B上的点A为动点,以曲柄OA为动参考系,是否可求出O１Ｂ的角速度、角加速度？
答：在选择动点和动系时,应遵循两条原则:一是动点和动系不能选在同一刚体上,二是应使动点的相对轨迹易于确定，否则将给计算带来不变;对于图示机构，若以曲柄为动系,滑块为动点，则在不计滑块尺寸的情况下,动点相对动系无运动；
若以O1B上的点Ａ为动点，以曲柄OA为动参考系，可以求出O1B
的角速度,但因为相对轨迹不清楚,相对法向加速度难以确定，所以难以求出 Ｏ1B的角加速度。
7－２ 图中的速度平行四边形有无错误?错在哪里？
答:均有错误。图a中的绝对速度va应在牵连速度ve和相对速度vr的对角线上,由此可知,vr的方向反了；图b中的错误为牵连速度ve的错误，其应垂直于动点与固定铰支座中心的连线，而不是垂直于折杆,从而引起相对速度vr的错误（方向反了）。
vevr７-3 如下计算对不对 ? 错在哪里 ? (a) 右图中取动点为滑块A,动参考系为杆OC，则:
ve?OA??、va?vecos?；
答:此图中的速度四边形不对,相对速度不沿水平方向，应沿杆 OＣ 方向;
（b)左下图中vBC?ve?vacos60?、va=r?,因为 ω=常量，所以：
vBC = 常量，aBC?dvBC?0; dt答:此图中虽然 ω=常量,但不能认为 vBC ＝ 常量,ａBC 不等于零；
(c) 图中为了求 ae的大小,取
加速度在
η
轴上的投影
式:aacos??aC?0 所以, aa?aC 。 cos?答:此图中的投影式不对,应为: aacos??aC
或写作:aacos??aC?0。
7-4 由点的速度合成定理有:va?ve?vr，将其两端对时间ｔ求导,得：
dvadvedvr ， 从而有：aa?ae?ar。 ??dtdtdtdvrdt与此式对牵连运动是平移或转动都应该成立。试指出上面的推导错在哪里？上式中dvedt、ae、ar之间是否相等,在什么条件下相等。
答：
7－5 如下计算对吗？
dvava2dveve2dvrvr2nτnτna?、aa?，ae?、ae?，ar?、ar?
dt?adt?edt?rτa式中ρa 、ρr 分别是绝对轨迹、相对轨迹上某处的曲率半径， ρe 为动参考系上与动点相重合的那一点的轨迹在重合位置的曲率半径。 答:
7-6 图中曲柄OA以匀角速度转动，ａ 、ｂ两图中哪一种分析对 ？ （a）以OA上的点A为动点，以BC为动参考体; (b）以ＢC上的点A为动点，以ＯA为动参考体。 答:
7－7 按点的合成运动理论导出的速度合成定理及加速度合成定理时,定参考系是固定不动的。如果定参考系本身也在运动(平移或转动）,对这类问题你该如何求解? 答：
*7-8 试引用点的合成运动的概念,证明在极坐标中点的加速度公式为:
a??????2，a?????2??
其中ρ和φ是用极坐标表示的点的运动方程,ａρ 和aφ 是点的加速度沿极径和其垂直方向的投影。 答:
答 案
7－４速度表达式、求导表达式都对，求绝对导数(相对定系求导）,则 的情况下，
。在动系为平移
。在动系为转动情况下,
。
7－５
产生新的增量，而
正确。
不正确，因为有相对运动，导致牵连点的位置不断变化,使
正确，因为只
无论
是动系上在该瞬时与动点重合那一点的切向加速度。
有变矢量才有绝对导数和相是绝对导数还是相对导数,速度的大小。 均正确。
对导数之分,而 是标量，
其意义是相同的，都代表相对切向加
7－6图 a 正确，图 ｂ 不正确。原因是相对轨迹分析有误，相对加速度分析的不正确。 ７－7若定参考系是不动的,则按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度为绝对速度和绝对加速度。若定参考系在运动，按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度应理解为相对速度和相对加速度。
7-8设定系为直角坐标系 Oｘy ,动系为极坐标系,其相对于定系绕 Ｏ 轴转动,动点沿极径作相对运动，则
沿极径、极角方向的投影即可。
,按公式
求出绝对加速度
第八章 刚体的平面运动
8－１ 如图所示，平面图形上两点A,Ｂ的速度方向可能是这样的吗?为什么？
答：
８-2 如图所示已知 求得：
，方向如图； 垂直于。于是可确定速度瞬心C的位置,
vDvACDvA???vD?CD2O2DACO2D AC
理论力学思考题
