??FRA??0?及一个矩为MA?MA?0?的力偶，B为２-8 某平面任意力系向A点简化得一个力FRA平面内另一点,问：
(１）向B点简化仅得一力偶,是否可能? (2）向B点简化仅得一力,是否可能？
??FRB?，MA?MB，是否可能? (3）向B点简化得FRA??FRB?，MA?MB，是否可能？ （4)向B点简化得FRA??FRB?，MA?MB,是否可能？ (5）向B点简化得FRA??FRB?，MA?MB,是否可能? （6）向Ｂ点简化得FRA?的作用线时）答:(1)不可能;（2）可能;(３）可能；(4）可能(AB∥FRA；(５)不可能；（6）不可能。
2-９ 图中ＯABC为正方形，边长为a。已知某平面任意力系向A
?)及一主矩(大小、方向均未知）点简化得一主矢(大小为FRA，又已知该力
系向B点简化得一合力,合力指向O点。给出该力系向C点简化的主矢（大小、方向）及主矩(大小、转向）。
??FRA?、平行于BO，主矩:MC?答:主矢:FRC2?aFRA、顺时针。 22-1０在上题中,若某平面任意力系满足?Fy=0、 则(判?MB=0，
断正误）：
A．必有?MA=0； C.可能有?Fx=0、 ?MO?0; B.必有?MC=0; Ｄ．可能有?Fx?0、 ?MO=0。
答：正确：B;不正确：A、C、D。(∵题设条件说明该力系的合力过B点且∥x轴)
２－１1 不计图示各构件自重，忽略摩
擦。画出刚体ＡＢC的受力图,各铰链均需画出确切的约束力方向，不得以两个分力代替。图中DE∥ＦＧ。
提示:左段ＯA部分相当一个二力构件，Ａ处约束力应沿ＯA，从右段可以判别Ｂ处约束力应平行于DE 。(受力图略）
第三章 空间力系
3-１ 在正方体的顶角A和B处,分别作用力F１ 和F2,如图所示。求此两力在x、ｙ、z轴上的投影和对x、ｙ、z轴的矩;试将图中的力Ｆ1 和F2向点O简化,并用解析式计算其大小和方
向。
答：设正方体的棱长为a ,则由题图可知：
333F1、F1y??F1、F1z?F， 333133Mx?F1??aF1、My?F1???aF1、Mz?F1??0;
3322F2x?F2、F2y?0、F2z?F,
22222Mx?F2??aF2、My?F2??0、Mz?F2???aF2;
22向Ｏ点简化的主矢:
????????3F1?2F2?i?3F1j??3F1?2F2?k FR2?32??3?3?32?32主矩：MO??F1?F2?ai?Faj?F2ak 13232??F1x??3-２ 图示正方体上A点作用一个力F,沿棱方向，问:
（1） 能否在B点加一个不为零的力,使力系向A点简化的主矩为零？ (2) 能否在Ｂ点加一个不为零的力,使力系向B点简化的主矩为零？ (３) 能否在B、Ｃ两处各加一个不为零的力,使力系平衡？ （4) 能否在Ｂ处加一个力螺旋，使力系平衡？ (5) 能否在B、C两处各加一个力偶，使力系平衡? （6) 能否在B处加一个力，在C处加一个力偶,使力系平衡? 答:（１）能；(2）不能;(3）不能;（4)不能；（5)不能;（6)能。
3-3 图示为一边长为a的正方体,已知某力系向B点简化得到一合力,向C?点简化也得一合力。问:
(1）力系向Ａ点和A?点简化所得主矩是否相等? （２)力系向A点和O?点简化所得主矩是否相等?
答：（1）不等；(2）相等。（题设条件说明该力系的合力过B C?点）
3-4 在上题图中,已知空间力系向B?点简化得一主矢(其大小为F)及一主矩(大小、方向均未知）,又已知该力系向Ａ点简化
为一合力,合力方向指向O点。试:(１) 用矢量的解析表达式给出力系向B?点简化的主矩;
(2) 用矢量的解析表达式给出力系向C点简化的主矢和主矩。
???Fi，MC??Fak。 答:（1）MB??Fa?j?k?；（2)FRC3-5 （1)空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；(2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多能有几个独立的平衡方程。 答：各为5个。
3－6 传动轴用两个止推轴承支持,每个轴承有三个未知力，共６个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有６个，是否为静定问题？ 答：为超静定问题。
3－7 空间任意力系总可以由两个力来平衡,为什么？
答：空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋(力螺旋可以看成空间不确定的两个力)、平衡四种情况平衡。
3-8 某一空间力系对不共线的三点主矩都为零，问此力系是否一定平衡? 答:一定平衡。
3-9 空间任意力系向两个不同的点简化，试问下述情况是否可能？ (1) 主矢相等,主矩相等； (２) 主矢不相等,主矩相等； （3) 主矢相等,主矩不相等； (4） 主矢、主矩都不相等。 答:（2）(4)可能；（1)(3）不可能。
3-10 一均质等截面直杆的重心在哪里?若把它弯成半圆形,重心位置是否改变? 答:在杆正中间。改变。
第四章 摩擦
4－１已知一物块重P ＝ 10０ Ｎ，用水平力F ＝ 500 N的力压在一
铅直表面上，如图所示，其摩擦因数fs = 0.3，问此时物块所受的摩擦力等于多少？ 答:摩擦力为1０0Ｎ 。
4-2 如图所示,试比较用同样材料、在相同的光洁度和相同的胶带压力F作用下，平胶带与三角胶带所能传递的最大拉力。 答：三角带传递的拉力大。
取平胶带与三角带横截面分析正压力（如右下图所示），可见三角带的正压力大于平胶带的正压力。 ∵ 接触面处的正压力分别为：平胶带：FN?F，三角带：FN?∴ 它们所能传递的最大拉力分别为：平胶带:FT，max?fsF,
三角带:FT，max?而 sin?＜1，因此，三角带传递的拉力大。
４-3 为什么传动螺纹多用方牙螺纹（如丝杠)?而锁紧螺纹多用三角螺纹(如螺钉）?
答：参考上题分析可知，在相同外力(力偶或轴向力）作用下，方牙螺纹产生的摩擦力较小，而三角螺纹产生的摩擦力较大，
F； 2sin?fsF； sin?这正好符合传动与锁紧的要求。
4-４ 如图所示,砂石与胶带间的静摩擦因数fｓ = 0．５,试问输送带的最大倾角θ为多大? 答：?＜arctan0.5?26.56?
4-5 物块重P,一力F作用在摩擦角之外，如左下图所示。已知θ =
25°,摩擦角φf = 20°,F ＝ P。问物块动不动？为什么?
答:物块不动;因为主动力之合力的作用线在摩擦角内且向下。(???2?12.5?）
4-6 如右图所示，用钢楔劈物,接触面间的摩擦角为φf 。劈入后欲使楔不滑出，问钢楔两个平面间的夹角θ应该
多大？楔重不计。 答：??2?f
4-7 已知 π 形物体重为P，尺寸如图所示。现以水平力F拉此物体，当刚开始拉动时,A、Ｂ两处的摩擦力是否达到最大值?如A、B两处的静摩擦因数均为ｆs,此二处最大静摩擦力是否相等?又，如力Ｆ较小而未能拉动物体时,能否分别求出A、B两处的静摩擦力?
答：当刚开始拉动时,A、B两处的摩擦力都达到最大值;A、B二处最大静摩擦力不相等；若 A、Ｂ 两处均未达到临界状态，则不能分别求出 A、B 两处的静滑动摩擦力；若 A 处已达到临界状态，且力F为已知,则可以分别求出 Ａ ,B 两处的静滑动摩擦力。
４-8 汽车匀速水平行驶时，地面对车轮有滑动摩擦也有滚动摩阻,而车轮只滚不滑。汽车前
轮受车身施加的一个向前推力F,而后轮受一驱动力偶M ,并受车身向后的反力F?。试画出前、后轮的受力图。在同样摩擦情况下，试画出自行车前、后轮的受力图。又如何求其滑动摩擦力?是否等于其动滑动摩擦力f FＮ ?是否等于其最大静摩擦力？ 答:设地面光滑,考虑汽车前轮(被动轮)、后轮（主动轮）在力与力偶作
用下相对地面运动的情况,可知汽车前后轮摩擦力的方向不同；自行车也一样。需根据平衡条件或动力学条件求其滑动摩擦力,一般不等于动滑动摩擦力,一般也不等于最大静滑动摩擦力。
4-9 重为P，半径为Ｒ的球放在水平面上，球对平面的滑动摩擦因数为fs,滚阻系数为δ。问：在什么情况下，作用于球心的水平力F能使球匀速转动?
?P?答：＜fs，F?。（∵当Mf=FR时，球可以匀速转动）
RR第五章 点的运动学
5-1
dvdvdrdr和 , 和 是否相同？ dtdtdtdt答：
dvdvdrdr表示的是点的全加速度，表示的是点的加速度的大小;表示的是点的速度,表示的dtdtdtdt5-2 点沿曲线运动，如图所示各点所给出的速度v和加速度a哪些是可能的？哪些是不可能
是速度在柱坐标或球坐标中沿矢径方向的投影。
的?
答：图示各点的速度均为可能，在速度可能的情况下，点Ｃ、E、F、Ｇ的加速度为不可能,点A、B、D的加速度为可能。
5-3 点Ｍ 沿螺线自外向内运动，如右图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大,还是越来越小?点M 越跑越快，还是越跑越慢？
答:根据点M运动的弧坐标表达式，对时间求导可知其速度大小为常数，切向加速度为零，法向加速度为
v2?。由此可知,点Ｍ的加速度越来越大，点M跑得既不快,也不
慢,即点M作匀速曲线运动。
5-4 当点作曲线运动时,点的加速度a是恒矢量，如
图右所示。问点是否作匀变速运动？
答:点作曲线运动时,点的加速度是恒矢量，但点的切向加速度的大小不一定不变，所以点不一定作匀变速运动。
５-5 作曲线运动的两个动点，初速度相同、运动轨迹相同、运动中两点的法向加速度也相同。判断下述说法是否正确:
(1）任一瞬时两动点的切向加速度必相同; （２）任一瞬时两动点的速度必相同； (3)两动点的运动方程必相同。
答：既然作曲线运动的两个动点的初速度相同、运动轨迹相同、法向加速度也相同,则曲线的曲率半径也相同，由此可知上述结论均正确;
若两点作直线运动，法向加速度均为零，任一瞬时的切向加速度不一定相同，从而速度和运动方程也不相同。
5－6 动点在平面内运动,已知其运动轨迹y = f (x）及其速度在x轴方向的分量。判断下述说法是否正确：(1)动点的速度可完全确定; （2）动点的加速度在x轴方向的分量可完全确定;
(３）当速度在x轴方向的分量不为零时，一定能确定动点的速度、切向加速度、法向加速度及全加速度。
理论力学思考题
