贵州省铜仁市2013-2014学年高一数学上学期质量监测试题新人
教A版
4．球的体积公式：V?43?r（r是球的半径） 31棱锥的体积公式：V?Sh（S是棱锥的一个底面的面积，h是对应的高）
3
第Ⅰ卷（共36分）
一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。） 1．下列关于棱柱的判断正确的是（ ）
A．只有两个面平行； B．所有的棱都平行；
C．所有的面都是平行四边形； D．两底面平行，且各侧棱互相平行。 2．不等式x?5x?6?0的解集是（ ）
A．x2?x?3； B．xx?2或x?3； C．x?2?x?2； D．xx??2或x?2。 3．体积为?的球的半径为（ ）
A．1； B．2； C．3； D．4。 4．如果直线a和b没有公共点，那么直线a与b的位置关系是（ ）
A．异面； B．平行； C．相交； D．平行或异面。
2????????432x?4y?7?0与直线l2：2x?y?5?0的位置关系为（ ） 5．直线l1：A．相交但不垂直； B．平行； C．垂直； D．不确定。 6．在等比数列?an?中，a3?12，a4?18，则a2?（ ）
A．10； B．8； C．12； D．15。 7．直线x?y?1?0与圆(x?1)?y?1的位置关系是（ ）
A．相切； B．直线过圆心； C．直线不过圆心但与圆相交； D．相离。 8．下列命题中，错误的是（ ）
高一数学试卷(A卷)第1页（共4页）
22A．一个平面与两个平行平面相交，交线平行； B．平行于同一个平面的两个平面平行；
C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交； D．平行于同一条直线的两个平面平行。
9．若直线l1：x?ay?2a?2，直线l2：ax?y?a?1平行，则a=（ ）
A．?1； B．?1； C．1； D．0
1
10．下列不等式的证明过程正确的是（ ）
A．若a，b?R,则
?baba??2g?2； abab?R,则lgx?lgy?2lgxlgy； B．若x，yC．若x?R,则x??x?44??2xg??4； xx?xD．若x?R,则2?2?22xg2?x?2。
11．在?ABC中，?A、?B、?C所对的边分别为a、b、c，如果
asinA?bsinB?3sinAsinB?csinC，那么C?（ ）
A．30?； B．45?； C．120?； D．150?。
12．平面?截球O的截面所得圆的半径为1，球心O到平面?的距离为2，则此球的
体积为 （ ）
A．6π B．43π C．46π D．63π
第Ⅱ卷（共64分）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
三．解答题（本大题共6小题，每小题8分，共48分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．已知数列?an?中，a1??30,an?1?an?3，求a6及数列?an?的前6项和S6的值。
2
18．已知圆C：?x?1???y?2??2，过点P?2,?1?作圆C的切线PA、PB、A、B为切
点，求圆C的切线所在直线方程。
22
20．已知在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c；且a＝33，c＝2，
B＝150°，求边b的长和S?ABC。
3
22．如图，在三棱锥S?ABC中，SA⊥底面ABC，D是SC的中点，已知∠BAC＝
?2，AB?2，AC?23，SA?2，求： （1）三棱锥S?ABC的体积
（2）异面直线BC与AD所成的角的余弦值。
S D
A CB 4
铜仁市2013年高一年级质量监测试卷
数 学（A卷）参考答案
6?(6?1)?3??180?45??135 …………8分 218．（8分）解：设切线的斜率为k，因为切线过点P(2,?1) 所以，切线方程为：y?1?k(x?2) 即：
kx?y?2k?1?0 ………………2分 或S6?6a1? 又圆C的圆心坐标为(1,2)，半径为2 ………………3分 由点到直线的距离公式，得： 2?k?2?2k?122 ………………5分
D1 B1 C1
k?(?1)解得：k?7或k??1 ………………6分
故，所求的切线方程为： x?y?1?0和7x?y?15?0 ………………8分 A1 19．（8分）（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴BD?AC ………………1分 又∵D1D?面ABCD，AC?面ABCD ∴D1D?AC ……………… 2分 又 BDID1D?D ………………3分 ∴AC?面D1DB ………………4分 （Ⅱ）证明：∵O,E分别是BD、DD1的中点
∴OE是?D1DB的中位线 ………………5分 ∴OE∥BD1 ………………6分 ∵BD1?面AEC,DE?面AEC ………7分 ∴BD1∥面AEC ………………8分
A E D O B C
22220．（8分）解：由余弦定理，得：b?a?c?2accosB ………………2分
?(33)2?22?2?33?2cos150? ………4分
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