考试知识点归类及串讲
（一）单项选择题 一、函数部分
1. 定义域（尤其是分段函数；已知一个函数的定义域，求另一个的定义域；函数的相同；反函数）
2??ln(x?1),1?x?2如：设函数f(x)??，则f(x)的定义域为（）
2??9?x,2?x?3____。
A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D既奇又偶函数
下列函数中为奇函数的是_________。
ex?e?xsin2x B f(x)?xtanx?cosx A f(x)?2 C f(x)?ln(x?x2?1) D f(x)?3.函数的表达式、函数值（填空）
x 1?xA 1?x?3 B 1?x?3 C 1?x?2或2?x?3 Dx?1或x?3 函数y?9?x2?arcsin(2x?5)定义域
已知f(2x?1)的定义域为[0,1],则f(x)的定义域为（） A [1/2,1] B [-1,1] C[0,1] D [-1,2] 设f(1?x2)的定义域为?1,5?，则f(x)的定义域为________
如：设f(x)为(??,??)上的奇函数，且满足f(1)?a,f(x?2)?f(x)?f(2)，则f(2)?_________ 二、重要极限部分 三、无穷小量部分
1.无穷小量的性质：无穷小量乘有界仍为无穷小
下列函数相等的是 2. 无穷小量（大量）的选择 A y?1,y?x(x2?4),y?x?2x?2 C y?x,y?cos(arccosx) x B y?D y?x,y?|x|
函数y?(4x?3)2（x?0）的反函数是________
?函数图像的对称轴（复合函数的奇偶性）2.函数的性质?
?函数的有界性23.无穷小量的比较（高阶、低阶、等价、同阶） 如 n??时与sin3等价无穷小量是（）
如 设f(x)??0t2dt,g(x)?x3?x4,则当x?0时，f(x)是比g(x)的（）
x?0时，无穷小量2x?3x?2是x的（） x?0时，1?x?1?x是x2的（）
sinx1n如：f(x)?ln1?x（(?1,1)内奇函数？） 1?x4.无穷小量的等价替代
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已知f(x)不是常数函数，定义域为[?a,a]，则g(x)?f(x)?f(?x)一定是
四、间断点部分
1. 第Ⅰ类间断点（跳跃间断点、可去间断点） 2. 第Ⅱ类间断点（无穷间断点） 如 点x?0是函数y?ex?1x2.闭区间连续函数性质：
零点定理（方程f(x)?0根存在及个数）
如 方程x4?x?1?0，至少有一个根的区间是 ( ) (A)(0,) (B) (,1) (C) (2,3) (D) (1,2) 最大值及最小值定理
如设f(x)在[a,b]上连续，且f(a)?f(b)，但f(x)不恒为常数，则在(a,b)内（）
A 必有最大值或最小值 B 既有最大值又有最小值 C 既有极大值又有极小值 D 至少存在一点使得f?(?)?0
1212的（）
1??x?1函数f(x)??e,x?0则x?0是（）
??ln(1?x),?1?x?01?cosx?xsin,x?0?若f(x)??则x?0是f(x)的（） x?ex?1,x?0?五、极限的局部性部分 1.极限存在充要条件
2.若limf(x)?A?0(?0),则存在x0的一个邻域U(x0,?)，使得该邻域内的
x?x0七、导数定义
如 f(x)在点x?1可导，且取得极小值，则limx?0任意点x，有f(x)?0(?0)
如 f(x)在点x?x0处有定义，是当x?x0时，f(x)有极限的（）条件 若f(1)?0，limf(x)?2，则f(x)在x?1处（）（填 取得极小值）
x?1(x?1)2f(1?2x)?f(1)?
x六、函数的连续性部分
1?x?1.连续的定义 如设f(x)??(1?x),x?0在点x?0处连续，则k?（）
??k,x?0f(x)f(x)存在，则lim?
x?1x?1x?12x?2xf(x?h)?f(x)设函数f(x)??1(3t2?sint)dt,则lim?
h?0hf(a)?f(a?h)设f?(a)?3，则lim?________.
h?0hf(3?h)?f(3)?________. 已知f?(3)?6,则limh?02h设 f(1)?0，且极限lim求高阶导数（几个重要公式） 如 设y?1?x，则 y?n?? 1?x1?1?sinx,x?0设函数f(x)??x在???,???内处处连续，则a=________.
??a,x?0(A) 2?n!?1?x?n(B) n!1?1?x?n?1C)
??1?n2?n!1?1?x?n?1 (D)
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2?n!1?1?x?n?1
ex曲线y? 既有水平又有垂直渐近线？ 曲线y?x1x?x2的铅锤渐
八、极值部分
极值点的必要条件（充分条件），拐点的必要条件（充分条件）
如 函数y?f(x)在点x?x0处取得极大值，则必有（）f?(x0)?0或不存在 设函数y?f(x)满足f??(x)?xf?(x)?1?ex，若f?(x0)?0，则有（）
设y?f(x)是方程y???2y??4y?0的一个解，若f(x0)?0,且f?(x0)?0,则函数在x0有极（）值
设函数f(x)满足f?(x)?3?ex，若f?(x0)?0,则有（）f(x0)是f(x)的极大值
九、单调、凹凸区间部分
f?(x)?0，函数在相应区间内单调增加；f??(x)?0，则区间是上凹的
近线是_________. 十一、单调性应用
设f(a)?g(a)，且当x?a时，f?(x)?g?(x)，则当x?a必有（）
已知函数f?x?在区间?1??,1???内具有二阶导数，f??x?严格单调减少，且
f?1??f??1??1，则 有 (A) 在?1??,1?和?1,1???内均有f?x??x (B) 在
?1??,1?和?1,1???内均有f?x??x(C) 在?1??,1?内f?x??x，在?1,1???内
f?x??x (D) 在?1??,1?内f?x??x，在?1,1???内f?x??x
十二、中值定理条件、结论、导数方程的根
如 函数f(x)?x3?2x在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中的?为（）
设f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)，则f?(x)?0实根个数为（）
设函数f(x)在[a,b]上连续，且在(a,b)内f??(x)?0，则在(a,b)内等式
f?(?)?x?x0如 曲线y?xe?x?3x?1的上凹区间为（）(2,??) 曲线y?x4?24x2?6x的下凹区间为（） 十、渐近线
水平渐近线limf(x)?A,y?A为水平渐近线；limf(x)??，x?x0为垂直
x??f(b)?f(a)成立的?_________ A 存在 B不存在 C 惟一D 不能断
b?a定存在
十三、切线、法线方程 如 曲线??y?sin2t在t??4处的法线方程为（）
?x?cost渐近线
exlnx如 函数y?的垂直渐近线的方程为____ 曲线y?3的水平渐
x?2x?1近线为_______. 设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)?f(b)，则曲线y?f(x)第 3 页
在(a,b)内平行于x轴的切线（）（至少存在一条） 十四、不定积分部分
1.
若f(x)为连续函数，则?f(x)dx??2f(sinx)cosxdx
001?设f(x)在[?2,2]上连续，则??1[f(2x)?f(?2x)]dx
令t?2x,?[f(2x)?f(?2x)]dx??[f(t)?f(?t)]1/2dt??[[f(t)?f(?t)]]dt 1221不定积分概念（原函数）如 F(x),G(x)都是区间I内的函数f(x)的原函数，则F(x)?G(x)?C
2.
被积函数抽象的换元、分部积分
如 设lnf(t)?cost,
则?tf?(t)f(t)dt?lnf(t)t??lnf(t)dt?tcost??costdt?tcost?sint?c 若f(x)?ex，则?f?(lnx)dx?f(lnx)?c?elnxx?c?x?c 设f(x)连续且不等于零，若?f(x)dx?arctanx?c， 3则?dxf(x)??(1?x2)dx?x?x3?c 若f?(ex)?1?x,则 f(x)?
令t?ex,x?lnt?f?(t)?1?lnt，即f?(x)?1?lnx，故f(x)?xlnx?c 十五、定积分部分
b0. 定积分的平均值：
?af(x)dxb?a（填空）
1.
变上限积分 如设f(x)??x0sin(t?x)dt 求f?(x)（知道即可）
令u?t?x,f(x)??0?xsinudu?f?(x)??sinx
2.
定积分等式变形等
?1?20设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则?bbaf(x)dx??af(t)dt?() 十六 广义积分部分 1.无穷限广义积分 如 广义积分???dx??2x2?x?2??123[1x?1?1x?2]dx?13ln|x?1x?2||??2 2. 暇积分（无界函数的积分，知道即可）
?11dx??01dx??1111?lnx|1?1x?1x0xdx 而?0xdx0不存在，不收敛 十七、空间解析几何部分
1.
方程所表示的曲面
注意：缺少变量的方程为柱面；旋转曲面的两个变量系数相等；抛物面、锥面可用截痕法判别
如 方程：x2?y2?z?0在空间直角坐标系内表示的二次曲面是（）旋转
抛物面
在空间直角坐标系下，方程x2?4(y?1)2?0表示（）
x??2(y?1)两条直线，所以两个平面
方程x2?y2?z2?0在空间直角坐标系内表示的二次曲面是（）圆锥面
2.
直线与直线、直线与平面等位置关系
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?x?2y?z?5?0x?1y?0z?2直线?与直线的位置关系（）不平行也不??3352x?y?z?6?0??444要使函数f(x,y)?f(0,0)?____。
2?x2?y2?4x2?y2在点?0,0?处连续，应补充定义
垂直
3.
A 0 B 4 C D ?
数量积、向量积概念
r4rrrrrrr已知|a|?1,|b|?5,a?b?3,|a?b|?|a||b|sin??5?4
54.
1414二元函数f(x,y)?4(x?y)?x2?y2,则(2,?2)是（）极大值点 二十、二重积分部分
1.
投影曲线方程
??z?x?y在xoy平面上的投影曲线方程22??z?2?(x?y)22交换积分次序
42x空间曲线C：?_______________ 十八、全微分概念 1.偏导数概念
设I??0dx?xf(x,y)dy,交换积分次序后，I??dy?y2f(x,y)dx,
044y积分区域 设 f(x,y)在点（a, b）处有偏导数存在， 则有 limh?0f(a?h,b)?f(a?h,b)f(a?h,b)?f(a,b)?f(a,b)?f(a?h,b) ?limh?0hh?z2y?x22 2?yx?y设函数z?x2ln(x2?y2),则2.全微分
注意，先画出草图
2.
化为极坐标形式
aa2?y2设z?e?3ln(x?y),则dz|(1,2) 十九、二元极值部分
0. 极限连续 1. 驻点 2. 极值点
xy?20把积分?dy?00（）f(x,y)dx化为极坐标形式为?d??f(rcos?,rsin?)rdr
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2019年河南专升本高等数学英语考试知识点归类及历年试题共70页
