专题08 万有引力定律与航天
一、考法分析和解题技法
◎考法1 万有引力定律的理解及计算 热门考法 ◎考法2 天体运行规律及应用 ◎考法3 卫星、航天器的变轨问题 t技法1 理解万有引力定律并能运用解决相关物理问题； t技法2 天体运行规律及应用问题主要涉及：（1）天体质量和天体密度的估算； 解题技法 （2）人造卫星、天体运行规律。 t技法3 理解卫星、航天器的变轨原理。在运行中的变轨有两种情况：离心运动 和向心运动。 二、真题再现
考例1 (2018全国III卷，T15) 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( )
A. 2 : 1 B. 4 : 1 C. 8 : 1 D. 16 : 1 【答案】C
【考法】万有引力定律的理解及计算或开普勒第三定律。
考例2 (2018全国II卷,T16) 2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67?10?11N?m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )
93123153183A. 5?10kg/m B. 5?10kg/m C. 5?10kg/m D. 5?10kg/m
【答案】C
Mm2??【解析】设脉冲星值量为M，密度为ρ，根据天体运动规律知：G2?m???r，r?T?2??MM153?，代入可得：??5?10kg/m，故C正确。 3V4πr/3【考法】天体运行规律及应用：求天体密度。
考例3 (2017课标卷Ⅲ，T14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )
A．周期变大 C．动能变大 【答案】C
B．速率变大 D．向心加速度变大
【考法】卫星、航天器的变轨问题。 三、试题预测
预测1 如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为的
2小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )
R
A．G2 C.4G2 【答案】D
【解析】若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为的球，21
易知其质量为M，则剩余均匀球壳对m的万有引力为零，故剩余部分对m的万有引力等于分离出的
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MmRMmRB．0 D．G2 2RMmR1MmMm球对其的万有引力，根据万有引力定律，F＝G8＝G2，故D正确． 22R?R????2?运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用“填补法”解题主要体现了等效思想.
2
【考法】万有引力定律的理解及计算。
预测2 双星运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得两星体的轨道半径之和为
l1，轨道半径之差为l2，a星体轨道半径大于b星体轨道半径，a星体的质量为m1，引力常量为G，
则b星体的周期为( )
2?2l12(l1?l2)A.
Gm12?2l12(l1?l2)C.
Gm1(l1?l2)【答案】A
2?2l12(l1?l2)B．
Gm12?2l12(l1?l2)D．
Gm1(l1?l2)
【考法】天体运行规律及应用：双星问题。
预测3 随着人类科技的发展，我们已能够成功发射宇宙飞船去探知未知星球．如图所示为某飞船发射到某星球的简要轨道示意图，该飞船从地面发射后奔向某星球后，先在其圆形轨道Ⅰ上运行，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上离星球最近的点．则下列说法正确的是( )
A．在P点时飞船需突然加速才能由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ B．在P点时飞船需突然减速才能由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ C．飞船在轨道Ⅱ上由P到Q的过程中速率不断增大 D．飞船通过圆形轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ上的P点时加速度相同 【答案】BCD
3
【考法】卫星、航天器的变轨问题。 四、跟踪速练
1.(2018全国I卷，T20) （多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波，根据科学家们复原的过程，在两颗中星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子( )
A. 质量之积 B. 质量之和 C. 速率之和 D. 各自的自转角速度 【答案】BC
【解析】双中子星做匀速圆周运动的频率f =12 Hz（周期T =1/12 s），由万有引力等于向心力，可得：Gm1m2m1m2223
?mr(2πf)G?m2r2(2πf)2，r1+ ，r2= r = 40 km，联立解得：(m1+m2)=(2πf )Gr， 1122rrB正确、A错误；由v1=ωr1=2πfr1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πf r，C正确；不能得出各自自转的角速度，D错误。
2．(2018山东济南一中上学期期中)（多选）在未来的“星际穿越”中，某航天员降落在一颗不知名的行星表面上．该航天员从高h＝L处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的距离是5L，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是( )
2
v20RA．该星球的质量M＝ 2GL2v0RB．该星球的质量M＝
5GLC．该星球的第一宇宙速度v＝v0 D．该星球的第一宇宙速度v＝v0【答案】AC
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R 2LR L
3.(2018山东潍坊高三上学期期中)（多选）2017年8月16日凌晨，中国量子卫星“墨子”在酒泉卫星发射中心成功发射，目前“墨子”已进入离地面高度为h的极地预定轨道(轨道可视为圆轨道)，如图所示．若“墨子”从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方，所用
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时间为t，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转，由以上条件可知( )
A．地球的质量为 π
B．卫星运行的角速度为
2tπRC．卫星运行的线速度为 2tπ
D．卫星运行的线速度为【答案】BD
gRGR＋h 2tGMmgR2T2π
【解析】在地球表面Mg＝2，M＝，A错；第一次运行至南纬60°历时t＝，而T＝，
RG4ω
ππ
所以ω＝，B对；v＝ω(R＋h)＝
2tR＋h，C错，D对．
2t4．(2018华中师大第一附中高三上学期期中)（多选）已知甲、乙两行星的半径之比为2∶1，环绕甲、乙两行星表面运行的两卫星周期之比为4∶1，则下列结论中正确的是( )
A．甲、乙两行星表面卫星的动能之比为1∶4 B．甲、乙两行星表面卫星的角速度之比为1∶4 C．甲、乙两行星的质量之比为1∶2 D．甲、乙两行星的第一宇宙速度之比为2∶1 【答案】BC
GMmmv22
【解析】由2＝mrω＝得
rrω＝
GM，v＝ r3GM12
，Ek＝mv， r2
2π
T＝＝2π
ω
r3
，代入数据得M甲∶M乙＝1∶2，ω甲∶ω乙＝1∶4，v甲∶v乙＝1∶2，卫星质GM量关系不知，不能比较动能大小．
5．(2018江苏泰州高三上学期期中)（多选）2016年10月19日3时31分，神舟十一号载人飞船与天宫二号空间实验室成功实现自动交会对接，此时天宫二号绕地飞行一圈时间为92.5 min，而
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