课时跟踪检测（十三） 概率、统计、统计案例 （小题练）
A级——12＋4提速练
一、选择题
1．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )
A．95,94 B．92,86 C．99,86 D．92,91
2．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{an}(n=1,2,3,4)．已知a2=2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最小的一组的频数为( ) A．20 B．40 C．30 D．无法确定
3．某校共有在职教师140人，其中高级教师28人，中级教师56人，初级教师56人，现采用分层抽样的方法从在职教师中抽取5人进行职称改革调研，然后从抽取的5人中随机抽取2人进行深入了解，则抽取的这2人中至少有1人是初级教师的概率为( ) 73A. B. 101037C. D. 2024
4．如图是1951～2016年我国的年平均气温变化的折线图，根据图中信息，下列结论正确的是( )
A．1951年以来，我国的年平均气温逐年增高
B．1951年以来，我国的年平均气温在2016年再创新高
C．2000年以来，我国每年的年平均气温都高于1981～2010年的平均值 D．2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值 5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( ) 11A. B. 121411C. D. 1518
6．某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是( ) 11A. B. 141211C. D. 76
1
7．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，
2
1
两次闭合后都出现红灯的概率为，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后
5
出现红灯的概率为( ) 11A. B. 10521C. D. 52 8．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有显著效果的图形是( )
2x
9．已知a∈{－2,0,1,2,3}，b∈{3,5}，则函数f(x)=(a－2)e＋b为减函数的概率是( ) 33A. B. 10521C. D. 55
10.为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中11时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，给出以下结论：
①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温； ②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温；
③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差； ④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
x≤0，??
11．由不等式组?y≥0，
??y－x－2≤0
??x＋y≤1，
确定的平面区域记为Ω1，不等式组?
?x＋y≥－2?
确定的
平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( )
11A. B. 8437C. D. 48
232
12．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人
345
合格的概率是( ) 211A. B. 53071C. D. 156
二、填空题
13．某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．
14．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是________．
15．某篮球比赛采用7局4胜制，即若有一队先胜4局，则此队获胜，比赛就此结束．由于
1
参加比赛的两队实力相当，每局比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一局比赛
2
组织者可获得门票收入40万元，以后每局比赛门票收入比上一局增加10万元，则组织者在此次比赛中获得的门票收入不少于390万元的概率为________．
16．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：
理科 文科 总计 男 13 10 23 女 7 20 27 总计 20 30 50
22
已知P(K≥3.841)≈0.05，P(K≥5.024)≈0.025.
2
13×20－10×7250×
根据表中数据，得到K=≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系
23×27×20×30
出错的可能性约为________．
B级——难度小题强化练
1．小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天早上7：30～8：30之间将鲜花送到小明家．若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：00～9：00之间，则小明在离开家之前收到这束鲜花的概率是( ) 11A. B. 8437C. D. 48
2．某汽车的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表： 使用年数x/年 1 2 3 4 5 维修总费用y/万元 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5 ^^根据上表可得y关于x的线性回归方程y=bx－0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)( ) A．8年 B．9年 C．10年 D．11年
3．如图所示是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：
①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大；
③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升． 其中正确结论的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3 4．我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2024年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等
14
比数列，则＋的最小值为( )
ab
4A. 99C. 4
B．2 D．9
5．正六边形ABCDEF的边长为1，在正六边形内随机取点M，则使△MAB的面积大于
3
的概4
率为________．
6．某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为________．
2024年高考数学二轮复习课时跟踪检测 10概率统计统计案例小题练 理数(含答案解析)
