2016 年河北省普通高等学校对口招生考试
数 学
说明：
一、本试卷共 6 页，包括三道大题 37 道小题，共 120 分。其中第一道大题（15 个小题）为
选择题。
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。在答题卡
上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区 域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。
四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
一、单项选择题：（ 本大题共
15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题所给出的四
个选项中，只有一个符合题目要求）
1．设集合 M={1,2,3,4,5}，N={x | x2-6x+5＜0}，则 M∩N=（
）
A．{1，2，3}
B．{2，3，4} C．{ 3，4，5}
D．{ 2，4，5}
2．设 a＜b，那么下列各不等式恒成立的是（
）
A．a2 < b2
B．ac < bc
C．log2(b-a)>0
D．2a < 2b
3．“
a=b”是“lga=lgb”的(
)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．下列函数是奇函数且在区间（0，
?
2
）内是单调递增的是（
）
A． y ? cos(? ? x)
B．
y ? sin(? ? x)
C． y ? sin( ?
? x) D． y
2 ? sin 2 x
5．将函数 y ? 3sin( x ? ? 1
6) 的图像向右平移
4个周期后，所得的图像对应的函数是
（
）
A． y ? 3sin( x ? ? 4 )4
B． y ? 3sin( x ? ?
)
C． y ? 3sin( x ? ? 3 )3
D． y ? 3sin( x ? ?
)
6．设 a ? (?1, x) ， b ? (1,2) ，且 a∥b ，则 2a ? 3b =（ ）
A．（5，10） B．（-5，-10） C．（10，5） D．（-10，-5）
7．下列函数中，周期为π的奇函数是（ ）
A．y=cosx ? sinx B．y=cos2x-sin2x C．y=1-cosx D．y=sin2x-cos2x
8．已知等差数列{an}中，已知 a3=4，a8=11，则 S10=（ ）
A．
70 B．75 C．80 D．85
9．等比数列{ a n}中，若 a a ? a a ? 4 ，则此数列的前 8 项之积为（ ）
2 7 3A．4
6
B．8 C．16 D．32
10．下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
A． y ? x 与 y ? x2 B． y ? 2ln x 与 y ? ln x 2
C． y ? sin x 与 y ? cos( 3?
2 ? x)
D． y ? cos(2? ? x) 与 y
? sin(? ? x)
11．等轴双曲线的离心率为（ ）
A． 52 ? 1
1
B．5 ?．2
2 C
D．1
12．某地生态园有 4 个出入口，若某游客从任一出入口进入，并且从另外 3 个出入口之一走出，进出方案种数为（ ）
A．4 B．7 C．10 D．12
13．已知 ( 3
x ? 2
x
)15 的第 k 项为常数项，则 k 为（）
A．
6
B．7 C．8 D．914．点 M（3，4）关于 x 轴对称点的坐标为（
）
A．（-3，4） B．（3，-4） C．（3，4） D．（-3，-4） ．已知点
15 P 是△ABC 所在平面外一点，若 PA=PB=PC，则点 P 在平面 ABC 内的
射影 O 是△ABC 的 （
）
A．重心
B．内心
C．外心
D．垂心
二、填空题：（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）
16．已知?2 x
f ( x) ? ? ? 3, x ? (??,0],
,),，则f[f(1)]=____________． ? ?2x x ? (0, ??
17．函数 f ( x) ? lg( x2 ? x) ? 1 的定义域是
x ? 2 __________________．
18．计算： log 216 ? cos ? ? (? 1?1
27 )3 ?C2015 = ____________．
2016 19．若 log 1 x ? 1 ，则 x 的取值范围是_________________．
3
20．设 f ( x) ? a sin x ? 1
，若 f (12 ? ) ? 2 ，则 f (?12 ?
)_________．
21．等差数列{an}中，已知公差为 3，且 a1+a3+a5=12，则 S6=_________．
22．设向量
a ? ( x, x ? 1),b ? (1,2) ，且 a ? b ，则 x=______．
23．已知 sin( ? ?
2 ? 2
) ? log 3 3 ，且 0 ? ? ? ? ，则 ? =_________．
24．过直线 3x+y+8=0 与 2x+y+5=0 的交点，且与直线 x-y+1=0 垂直的直线方程为
_____________________．
25．若 a ? ln 1 1 1 e, b ? e 3 , c ?
，则由a，b，c由小到大的顺序是__________．
e 26．点 M (3，λ )关于点 N (μ ，4)的对称点为 M '(5，7)，则λ =____，μ =____．
27．设直线 l∥平面α ，直线 b⊥平面α ，则直线 l 与直线 b 所成角是___________．
28△．若 ABC 中， ?C ? 90 ?, AC ? 3, BC ? 4 ，则 AB BC =___________．
所在平面与正方形
29．已知正方形 ABCD ABEF 所在平面成直二面角，则
∠FBD=__________．
30．从数字 1，2，3，4，5 中任选 3 个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个
三位数是偶数的概率为 _____________．
三、解答题：（本大题共 7 小题，共 45 分．请在答题卡中对应题号下面指定的位置
作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
31．
（5 分）已知集合 A ? {x | 6 x2 ? mx ? 1 ? 0}，B ? {x | 3x2 ? 5x ? n ? 0} ，且 A B ? {?1} ，
求 A B ．
32．（7 分）如图，用一块宽为 60cm 的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为
等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为 60°，求每边折 起的长度为多少时，才能使水槽的横截面面积最大？最大面积为多少？
60°
60°
33．（7 分）在等差数列{an}中，已知 S5=20，a3 与 2 的等差中项等于 a4
与 3 的等比 中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的第 8 项到第 18 项的和．
34．（
7 分）已知向量 a ? (?1,cos ? ), b ? (sin ? , 2) ，且 a ? b ，求 3cos 2(? ? ? ) ? 4sin 2?
的值．
35．（6 分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆 x2+y2 +2x=0 的圆心，过焦点作倾斜角为 3?
4 的直线与抛物线交于 A、B 两点．
(1)求直线和抛物线的方程；(2)求|AB|的长．
36．（7 分）如图，已知 PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面，E、F 分别为 AB、PC 的
中点．
（1）求证：EF∥平面 PAD；
（2）若平面 PDC 与平面 ABCD 所成的角为 60°，且 PA=4cm，求 EF 的长．
P
F
D C
A
E B
37．（6 分）某实验室有
5 名男研究员，3 名女研究员，现从中任选 3 人参加学术会 议．求所选 3 人中女研究员人数ξ的概率分布。
河北省普通高等学校对口招生
三、解答题（共 45 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
全国统一考试数学试题答题卡
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
31、（本小题满分 5 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
33、（本小题满分 7 分）
姓
名 ________________________
准考证号
考生禁填： 缺考考生由监考员填涂
右边的缺考标记．
考 生 条 形 码 粘 贴 处
正确填涂 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检 填 注 查监考员所粘贴的条形码； 涂 意 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂，解答题必须用 0.5 毫米黑色签字
笔书写，字体工整，笔迹清楚；
样 错误填涂 事
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书
例 √ × ○ 项 写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
●
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
一、选择题（每小题 3 分，共 45 分）
1 A B C D 4 B C D 7 AA B C D
2A
5 A B
B C C C C C
D D D D D
10 A B
C C
D D
13 A
B
1 A 14 A
8 A B
B B
3 A 6 A 9 A 12 A 15 A
B C D B C D B C D B
C
D
B C D
32、（本小题满分 7 分）
34、（本小题满分 7 分）
二、填空题（每小题 2 分，共 30 分）
16、______ ___
17、_______
_ _ _ _ _ _ _
19、
21、_______ 23、
25、_______ 27、
29、_______
______
60° 60°
18、______
__
20、______ ___ 22、______
______
__
24、______ ___ 26、______
______
__
28、______ ___ 30、______
_______
__
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
35、（本小题满分 6 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 36、（本小题满分 7 分）
P
F
D C
A
E B
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
37、（本小题满分 6 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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