【解析】选A。同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据
=m
r可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转
变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，A对；又由
=m=mω2r=ma可知：r增大，则v减小、ω变小、a变小，故B、C、D均错误。
卫星变轨问题
【典例8】(2020·开封模拟)2019年春节期间，中国科幻电影流浪地球热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作。假设其逃离过程如图所示，地球现在绕太阳在圆轨道Ⅰ上运行，运动到A点加速变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在椭圆轨道Ⅱ上运动到远日点B时再次加速变轨，从而摆脱太阳的束缚，下列说法正确的是 ( )
A.地球从A点运动到B点的时间小于半年
B.沿椭圆轨道Ⅱ运行时，由A点运动到B点的过程中，速度逐渐增大 C.沿椭圆轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度 D.在轨道Ⅰ通过A点的速度大于在轨道Ⅱ通过A点的速度
【解析】选C。根据开普勒第三定律=k可知，轨道Ⅱ的周期大于1
年，则从A点运动到B点的时间大于半年，故A错误；沿椭圆轨道Ⅱ运行时，由A点运动到B点的过程中，速度逐渐减小，故B错误；根据万有引力定律可知，
=a，在A点的加速度大于在B点的加速度，
故C正确；在A点要点火加速变轨才能到达轨道Ⅱ，在轨道Ⅰ通过A点的速度小于在轨道Ⅱ通过A点的速度，故D错误。
卫星的追及与相遇问题
【典例9】(2019·泉州模拟)当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2017年4月7日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是 ( )
A.下一次的“木星冲日”时间肯定在2019年 B.下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年 C.木星运行的加速度比地球的大 D.木星运行的周期比地球的小
【解析】选B。地球公转周期T1=1年，由开普勒第三定律有=，木星公转的周期T2=
T1≈11.18年。设经时间t再次出现“木星
冲日”，有ω1t-ω2t=2π，其中ω1=，ω2=，解得t≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2018年，故A错误，B正确；设太阳质量为M，木星质量为m，加速度为a。对木星，由牛顿第二定律可
得G=ma=mr2，解得a=
，T2=2π，由于木星到太阳的距离
大约是地球到太阳距离的5倍，因此木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误。
与抛体运动结合问题
【典例10】航天站在某一星球距其表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面。已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为 ( ) A.
B.
C.
D.
【解析】选A。设该星球表面的重力加速度为g，小球在星球表面做平抛运动，h=gt2。设该星球的质量为M，在星球表面有mg=G以上两式得，该星球的质量为M=
1.计算天体质量和密度的方法： (1)“自力更生”法。
利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 ①由G
=mg得天体质量M=
=
。 。
，A正确。
。由
②天体密度ρ==
③GM=gR2称为黄金代换公式。 (2)“借助外援”法。
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 ①由G
=m
r得天体的质量M=
。
②若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ==注意：
(1)区分两个质量：利用“借助外援”法估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量而非环绕天体的质量。
(2)区别两个半径：天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V=πR3中的R只能是中心天体的半径。
2.万有引力定律应用的常见模型：
=
。
(1)地表模型：万有引力和重力近似相等GM=gR2。 (2)环绕模型：万有引力提供向心力 G
=m=mω2r=m
r=ma
(3)卫星发射与变轨模型：航天器变轨时半径的变化(离心还是向心)，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运
行速度变化由v=判断。
①速度：vA>v1>v3>vB。 ②周期：T1 (多选)宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光，航天员在A点测出的张角为α，则 ( ) A.飞船绕地球运动的线速度为 B.一天内飞船经历“日全食”的次数为 C.飞船每次经历“日全食”过程的时间为D.飞船的运行周期为T=
2021届高考物理一轮复习题型突破： 4.4
