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关键能力·题型突破
考点一 开普勒定律与万有引力定律
开普勒定律的理解与应用
【典例1】(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍，另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍，P与Q的周期之比约为 ( ) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 【解析】选C。据开普勒第三定律=
万有引力的计算
【典例2】如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体。从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零) ( )
=，故选C。
A.GC.4G
B.0 D.G
【通型通法】
1.题型特征：质量分布不均匀的球体对质点万有引力的计算。 2.思维导引：
【解析】选D。若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为的球，易知其质量为M，则剩余均匀球壳对m的万有引力为零，故剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律，F=G
天体表面的重力加速度
【典例3】(2019·茂名模拟)航天员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧测力计测得质量为M的砝码所受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F′。他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T。假设该星球可视为质量分
=G
，故D正确。
布均匀的球体，则其自转周期为 ( ) A.T
B.T
C.T D.T
【通型通法】
1.题型特征：利用万有引力求星体自转周期。 2.思维导引：
【解析】选D。设星球和探测器质量分别为m、m′， 在两极点，有：G在赤道，有：G
=F， -F′=MR
，
=m′
探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T，则有：GR
；联立以上三式解得T自=T
1.万有引力的计算： (1)推论：
，故D正确，A、B、C错误。
2021届高考物理一轮复习题型突破： 4.4
