2024中考数学必刷题156
1．(2024·永州)如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
AEAD1
2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且＝＝，
ABAC3则S△ADE∶S四边形BCED的值为( )
A．1∶3 B．1∶3 C．1∶8 D．1∶9
3．(2024·自贡)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为( )
A．8 B．12 C．14 D．16
4．(2024·杭州)如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连接BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，( )
A．若2AD>AB，则3S1>2S2 B．若2AD>AB，则3S1<2S2 C．若2AD 5．(2024·泸州)如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相AG 交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是( ) GF 4567A. B. C. D. 3456 6．如图，D是△ABC内一点，E是△ABC外一点，∠EBC＝∠DBA，∠ECB＝∠DAB. 求证：∠BDE＝∠BAC. 7．如图△ABC中，∠A＝36°，(1)求证：AD2＝CD·AC； (2)若AC＝a，求AD. AB＝AC，BD是∠ABC的平分线． 8．如图，AD是△ABC的中线，E为AD上一点，射线CE交AB于点F. AF (1)若E为AD的中点，求； BFAE1AF(2)若＝，求. EDkBF 参考答案 1．B 2.C 3.D 4.D 5.C 6．证明：∵∠EBC＝∠DBA，∠ECB＝∠DAB. ∴△EBC∽△DBA. ∴ BEBCBEBD＝，∴＝. BDBABCBA ∵∠EBC＝∠DBA， ∴∠EBC＋∠CBD＝∠DBA＋∠CBD， 即∠EBD＝∠CBA， ∴△EBD∽△CBA，∴∠BDE＝∠BAC. 7．(1)证明：∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°， ∵BD是∠ABC的平分线， 1 ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°， 2∴∠BDC＝∠C＝72°， ∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C， CDCB ∴△CBA∽△CDB，∴＝， CBCA∴CB2＝CD·AC 又∵∠BDC＝∠C，∠A＝∠DBA，∴CB＝BD＝AD. ∴AD2＝CD·AC； (2)解：∵AD2＝CD·AC，CD＝AC－AD. ∴AD2＝(AC－AD)·AC＝AC2－AD·AC，
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