2024——2024学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学（文科）
一、选择题
1.已知集合M?0，xA. 0,x,1,2 C. ?0,1,2?
?2?，N??1,2?，若MIN??2?，则MUN=( )
B. ?2,0,1,2? D. 0,1,?2,2,2
?2???2.已知复数z满足?1?i?z?2，（i为虚数单位），则z等于( ) A. 1?i
B. 1?i
C.
rrrrrrrr3.设a，b是向量，则“a?b”是“a?b?a?b”的( )
A. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件
11?i 22D.
11?i 22B. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.若空间中三条两两不同的直线l1，l2，l3，满足l1?l2，l2?l3，则下列结论一定正确的是( ) A. l1?l3 C. l1//l3
5.已知sin??cos??A. ?B. l1与l3既不垂直又不平行 D. l1与l3的位置关系不确定
7 94，则sin2??（ ）． 32B. ?
9C.
2 9D.
7 96.已知正三棱锥P?ABC，点P、A、B、C都在直径为3直，则该正三棱锥的底面ABC的面积为( ) A. 球面上，若PA、PB、PC两两互相垂
3 2B.
26 4C. 3
7.点M?5,3?到抛物线y?ax的准线的距离为6，则该抛物线的方程是（ ） A. y?12x
2B. y??36x
2C. y?12x或y??36x D. y?2y??12x 36ex?18.函数f(x)?的图像大致为（ ）
|x|(ex?1)的D. 6 2212x或12
A. B.
C. D.
9.函数f?x??Asin??x???(A?0,??0,??需将f?x?的图象( )
?2)的部分图象如图所示，为了得到y?sin2x的图象，只
?个单位 3?C. 向左平移个单位
3A. 向右平移
10.如图所示，为了测量A，B处岛屿距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15?、北偏东45?方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60?方向，则A，B两处岛屿间的距离为（ ）
A 206海里
11.如图，AB和CD是圆O两条互相垂直的直径，分别以OA,OB,OC,OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
.?个单位 6?D. 向左平移个单位
6B. 向右平移
B. 406海里
的C. 201?3海里
??D. 40海里
A. 1?2 πB.
11? 2π
C.
2 πD.
1 πx2y212.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两顶点分别为A1，A2，F为双曲线的一个焦点，B为虚轴的一
ab个端点，若在线段BF（不含端点）上存在两点P1P1A2??A1P2A2?1，P2，使得?A线斜率的平方的取值范围是( )
?2，则双曲线的渐近
?5?1?1,A. ???? 2???5?1?C. ??0,2??
???3?1?1,B. ???? 2???3?13?D. ??2,2??
??二、填空题
?2x?y?2?13.若x，y满足约束条件?y?x?2，则z?x?y的最小值为______.
?x?2?0?14.我国古代数学名著《数术九章）有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1530石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒.估计这批米内所夹的谷有______石.
15.考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半.假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y表示该有机体死亡x年后体内碳14的含量，则y与x的关系式可以表示为______. 16.已知f?x??x?e?lnx?，g?x??的取值范围为______.
133x?x?m，对于?x?[1,??)时都有f?x??g?x?恒成立，则m32三、解答题
17.数列?an?的前n项和Sn，满足Sn?（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?31an?a1，且a1?3. 222log3an?1，求数列?bn?的前n项和Tn.
an18.港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海、香港、澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹.截至2024年10月23日8点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次，日均客流量已经达到4万人次，验放出入境车辆超过70万辆次，2024
年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达8万人次，单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录.2024年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如图.
（1）求这100天中，客流量超过4万的频率；
（2）①同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图.估计客流量的平均数. ②求客流量的中位数.
19.如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?平面ABCD，AB//DC，AB?AD，AD?CD?1，
AA1?AB?2，E为棱AA1的中点.
（1）证明：B1C1?平面CC1E；
（2）求三棱锥VE?CBB1的体积.
x2y220.已知椭圆C的标准方程是??1，设F是椭圆C的左焦点，T为直线x??3上任意一点，过F做
62TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
（1）证明：线段OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
TF（2）当最小时，求点T的坐标.
PQ21.已知函数f?x??cosx?xsinx?e?ax.
x
（1）若函数f?x?在点0,f?0?处的切线与x轴平行，求实数a的值及函数f?x?在区间[?调区间；
（2）函数f?x?在区间?0,????,]上的单
22?????上单调递增，求实数a的范围.（已知f??x?连续） 2?请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修4-4：坐标系与参数方程选讲
22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为??x?3?tcos?（t为参数，0????），在极坐标
?y?tsin?系（与平面直角坐标系取相同的单位长度，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的极坐标方程为??2cos??0. （1）若???可，试判断曲线C1和C2的位置关系； 4（2）若曲线C1与C2交于点M，N两点，且P选修4-5：不等式选讲
23.已知函数f(x)?|x?2|?|2x?4|. （Ⅰ）解不等式：f(x)??3x?4；
（Ⅱ）若函数f(x)的最小值为a，且m?n?a(m?0,n?0)，求
的?3,0?，满足PM?PN11?的最小值. mn?5MN.求sin?的值.
2024届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(学生版)
