2024-2024学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，已知AB//CD//EF，那么下列结论正确的是（ ）
A．
ADBC? DFCEB．
BCDF? CEADC．
CDBC? EFBED．
CDAD? EFAF2．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（ ）
A. B. C. D.
3．如图示，用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则
AB的值是( ) BC
A．2 2B．3 2C．2?1 4D．3?1 44．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（ ）
A．4
B．45 C．45?4 D．45?4
5．下列运算中，正确的是（ ） A．（﹣
1﹣1
）＝﹣2 2B．a3?a6＝a18 D．（﹣2ab2）2＝2a2b4
C．6a6÷3a2＝2a3
6．估计(328?42)?7的值应在（ ） A．8和9之间
B．9和10之间
C．10和11之间
D．11和12之间
7．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD＝（ ）
A．
34 B．
3 5C．
4 5D．
3 28．将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率是( ) A．
1 6B．
3 4C．
1． 2D．
389．若反比例函数y＝A．k＜2 A．2a2﹣a2＝1
2?k的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是( ) xB．k＞﹣2 B．（ab）2＝ab2
C．k＜﹣2 C．a2+a3＝a5
D．k＞2 D．（a2）3＝a6
10．下列计算正确的是（ ）
11．如图，在YABCD中， 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ).
A．AE＝CF B．DE＝BF
C．?ADE??CBF D．?AED??CFB
12．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为_____．
14．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是___________
15．某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是__．
16．如图，直线l为y=3x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（_______）．
17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝
4，则CD＝_____． 3
18．计算三、解答题
__________
19．已知：在锐角△ABC中，AB＝AC．D为底边BC上一点，E为线段AD上一点，且∠BED＝∠BAC＝2∠DEC，连接CE．
（1）求证：∠ABE＝∠DAC；
（2）若∠BAC＝60°，试判断BD与CD有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）若∠BAC＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 20．如图，A、B是直线L上的两点，AB=4厘米，过L外一点C作CD∥L，射线BC与L所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P，Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，PA交CD于E．
（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长． （2）求△APQ的面积S与t的函数关系式．
（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？
21．如图：已知矩形ABCD中，AB=3cm，BC=3cm，点O在边AD上，且AO=1cm.将矩形ABCD绕点O逆时
针旋转?角(0o???180o)，得到矩形A′B′C′D′ (1)求证：AC⊥OB；
(2)如图1, 当B′落在AC上时，求AA′；
(3)如图2，求旋转过程中△CC′D′的面积的最大值.
22．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程式是重要的数学成就。书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱四十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付40钱，问买美酒、普通酒各多少斗？
23．温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品． （1）根据信息填表 产品种类 甲 乙 每天工人数（人） x 每天产量（件） x 每件产品可获利润（元） 15 （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．
（3）如何安排工人，可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．
?4(x?1)?7x?10?24．（1）解不等式组：?x?8
x?5??3?x2?4x2?2x（2）化简：2??x
x?4x?4x?2aa2?3a125．先化简，再求值：2，其中a?4. ??a?4a?22?a
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C C A A B A A D B D 二、填空题 13． 14．80° 15． 16．2n﹣1，0 17．18．
5 6
三、解答题
19．（1）见解析；（2）BD＝2DC，见解析；（3）（2）中的结论仍然还成立，见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据外角的性质，推出∠BED=∠ABE+∠BAE，由∠BAC=∠BAE+∠DAC，根据∠BED=∠BAC进行等量代换即可；
（2）在AD上截取AF=BE，连接CF，作CG∥BE交直线AD于G，∠BED=∠BAC，结合（1）所推出的结论，求证△ACF≌△BAE，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理推出∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED，由CG∥BE，可得∠CGF=∠BED，BD：CD=BE：CG，继而推出∠CFG=∠CGF，即CG=CF，通过等量代换可得BE=AF=2CF，把比例式中的BE、CG用2CF、CF代换、整理后即可推出BD=2DC，总上所述BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关；
（3）根据（2）所推出的结论即可推出若∠BAC=α，那么（2）中的结论仍然还成立． 【详解】
（1）证明：∵∠BED＝∠ABE+∠BAE，∠BED＝∠BAC， ∴∠ABE+∠BAE＝∠BAC， ∵∠BAC＝∠BAE+∠DAC， ∴∠DAC＝∠ABE；
（2）解：在AD上截取AF＝BE，连接CF，
作CG∥BE交直线AD于G，∠BED＝∠BAC， ∵∠FAC＝∠EBA， ∴在△ACF和△BAE中，
?CA＝AB???FAC＝?EBA， ?AF＝BE?∴△ACF≌△BAE（SAS），
∴CF＝AE，∠ACF＝∠BAE，∠AFC＝∠AEB． ∵∠AFC＝∠BEA
∴180°﹣∠AFC＝180°﹣∠BEA
【10份试卷合集】江西省吉安市2024-2024学年中考数学五模试卷
