不等式和不等式组
一、不等式的概念、性质及解集表示 1．不等式
一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 2．不等式的基本性质
理论依据 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或性质1 式子），不等号的方向不变 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不性质2 等号的方向不变 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不性质3 等号的方向改变 若a若a若a式子表示 ?b，则a?c?b?c ab? cc?b，c?0，则ac?bc或ab?b，c?0，则ac?bc或? cc温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变． 3．不等式的解集及表示方法
（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．
（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解． 二、一元一次不等式及其解法 1．一元一次不等式
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）． 三、一元一次不等式组及其解法 1．一元一次不等式组
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．
2．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组． 3．一元一次不等式组的解法
先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解． 4．几种常见的不等式组的解集
设a?b，a，b是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：
不等式组（其中a?b） 数轴表示 解集 口诀 ?x?a ?x?b??x?a ?x?b??x?a ?x?b??x?a ??x?b x?b x?a 同大取大 同小取小 a?x?b 无解 大小、小大中间找 大大、小小取不了 考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下： （1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示； （2）利用一次函数图象解一元一次不等式； （3）求一元一次不等式组的最小整数解； （4）求一元一次不等式组的所有整数解的和． 四、列不等式（组）解决实际问题
列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：
①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．
考向一 不等式的定义及性质
典例：1、 数学表达式：①?5?7；②3y?6?0；③a?6；④x?2x；⑤a?2；⑥
7y?6?5y?2中，是不等式的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是 A．P>R>S>Q C．S>P>Q>R
B．Q>S>P>R D．S>P>R>Q
变式: 1．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并说出变形的依据： （1）若x?2012?2013，则x__________；（2）若2x??，则x__________； （3）若?2x??131x，则x__________；（4）若???1，则x__________． 372．若m＞n，则下列不等式正确的是（ ） A． m﹣2＜n﹣2 B．
mn＞ C． 6m＜6n D． ﹣8m＞﹣8n 44考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示
典例：3、不等式
x?27?x?的解集为________________． 23典例：4、某不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该不等式的解集是 A．x?2 B．x??2 C．x??2 D．x??2 变式：1、不等式2x?1??5的解集为 A．x?2
B．x?1 C．x??2
D．x?2
2、不等式3x?2?2x?3的解集在数轴上表示正确的是 A．C．
D．
B．
考向三 一元一次不等式组的解集及数轴表示
典例：5、不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C．
D．
6、一元一次不等式组
变式：1、不等式组
的解集为_____．
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B
C D
2．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是
?x?2A．?
?x??3?x?2?x?2?x?2B．? C．? D．?
x??3x??3x??3???3、解不等式组：
考向四 一元一次不等式（组）的整数解问题
典例：7、不等式组
的最小整数解是_____．
8．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程
y?a2a??2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ） y?11?yA． -3 B． -2 C． 1 D． 2
?3(x?2)?2x?5?x?1x???23变式：1、不等式组?的最小整数解是_________________．
?5x?1?3x?4?2、适合不等式组?21的全部整数解的和是
?x???3?3A．-1 B．0 C．1 3、不等式组
D．2
的最小整数解是（ ）
A． -1 B． 0 C． 1 D． 2
考向五 求参数的值或取值范围
典例9、已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ） A． 4≤m＜7 B． 4＜m＜7 C． 4≤m≤7 D． 4＜m≤7 10、关于x的不等式
的解集为x＞3，那么a的取值范围为（ ）
A． a＞3 B． a＜3 C． a≥3 D． a≤3
11、不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．-6≤a＜-5 B．-6＜a≤-5 C．-6＜a＜-5 D． -6≤a≤-5 变式：1、已知关于x的不等式组2、若关于x的一元一次不等式组
无解，则a的取值范围是_____．
有2个负整数解，则a的取值范围是_____．
3．关于x的不等式x?m?0恰有两个负整数解，则m的取值范围是_________________． 4．不等式组??x?9?5x?1的解集是x?2，则m的取值范围是_________________．
x?m+1?考向六 一元一次不等式（组）的应用
典例：12、某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．
（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？
（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？
中考数学专题复习 不等式和不等式组
