甘肃省陇南市2019-2020学年中考数学试卷（含答案）
一、单选题
1.﹣2018的相反数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ﹣ 【答案】 B
【考点】相反数及有理数的相反数 2.下列计算结果等于x3的是（ ）
A. x6÷x2 B. x4﹣x C. x+x2 D. x2?x 【答案】D
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用 3.若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ）
A. 25° B. 35° C. 115° D. 125° 【答案】C
【考点】余角、补角及其性质 4.已知 A.
B. 2a=3b C.
D. 3a=2b
（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
D.
【答案】 B
【考点】等式的性质 5.若分式
A. 2或﹣2 B. 2 C. ﹣2 D. 0 【答案】A
【考点】分式的值为零的条件
6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数 与方差 如下表：
甲 乙 丙 丁 的值为0，则x的值是（ ）
11.1 11.1 10.9 10.9 平均数 （米）方差 1.1 1.2 1.3 1.4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）
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A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A
【考点】常用统计量的选择
7.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≤﹣4 B. k＜﹣4 C. k≤4 D. k＜4 【答案】C
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
8.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）
A. 5 B. 【答案】 D
【考点】勾股定理，正方形的性质，旋转的性质 9.如图，⊙A过点O（0，0），C（ 则∠OBD的度数是（ ）
，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD， C. 7 D.
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】B
【考点】圆周角定理，解直角三角形
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
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A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
二、填空题
11.计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（ 【答案】0
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值 12.使得代数式 【答案】
有意义的 的取值范围是________．
1
）﹣=________．
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件
13.若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是________． 【答案】8
【考点】多边形内角与外角
14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为________．
【答案】108
【考点】由三视图判断几何体
15.已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=________． 【答案】7
【考点】三角形三边关系，非负数之和为0
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16.如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组
的解集为________．
【答案】﹣2＜x＜2
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
17.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为________．
【答案】πa
【考点】弧长的计算
18.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为________．
【答案】1
【考点】代数式求值
三、解答题
19.计算：
【答案】解：原式=
【考点】分式的混合运算
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20.如图，在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）
（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果． 【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：相切；过O点作OD⊥AC于D点， ∵CO平分∠ACB， ∴OB=OD，即d=r， ∴⊙O与直线AC相切
【考点】直线与圆的位置关系，切线的判定与性质，作图—基本作图
21.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题. 【答案】解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱． 根据题意可得方程组 解得
．
，
答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．
【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： ≈1.4）
≈1.7，
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