2016版优化方案高一数学人教版必修三习题第三章概率3.1.2训练案

由天下分享时间：2024/10/27 20:31:42 加入收藏我要投稿点赞

[A.基础达标]

1．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是( )

①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； 3

②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；

7③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． A．0 B．1 C．2 D．3

解析：选A.①概率指的是可能性，错误；②频率为，而不是概率，故错误；③频率不是

7概率，错误．

2．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某1

同学说：“每个选项正确的概率是，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果

4正确”．这句话( )

A．正确

C．有一定道理

B．错误

D．无法解释

解析：选B.从四个选项中正确选择选项是一个随机事件，是指这个事件发生的概率，实4际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个，2个，3个，…，12个正确．因此该同学的说法是错误的．

3．(2015·青岛高一检测)同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是( )

5A. 121C. 9

5B. 365D. 18

解析：选B.列表可得所有可能情况是36种，而“点数和为6”即(1，5)，(5，1)，(2，4)，5

(4，2)，(3，3)，所以“点数和为6”的概率为，故选B.

4．下列结论中正确的是( )

A．事件A的概率P(A)必有0

B．事件A的概率P(A)＝0.999，则事件A是必然事件

C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显疗效的可能性为76%

D．某奖券中奖率为50%，则某人买此券10张，一定有5张中奖

解析：选C.A项应为0≤P(A)≤1；B项中的事件A是随机事件；D项中，此人买此奖券10张，不一定中奖，也可能有1，2，3，…，10张中奖．

5．(2015·聊城调研)聊城市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而聊城市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000

辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？( )

A．甲公司 B．乙公司 C．甲、乙公司均可 D．以上都对

130

解析：选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为，是乙公司的概率为，由极大似然法

3131可知认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．

6．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，试问该厂所生产的2 500套座椅中大约有________套次品．

解析：设有n套次品，由概率的统计定义，知＝，解得n＝50，所以该厂所生产

2 500100的2 500套座椅中大约有50套次品．

答案：50

7．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：________．

解析：两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反．

由此可见，她们两人得到门票的概率是相等的，所以公平．答案：公平

8．一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知1

B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________．

解析：设总体中的个体数为x，则

101

＝，∴x＝120. x12

答案：120

9．某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；

(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)．

解：(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，

所以，这次考试的及格率是75%.

(2)成绩在[70，100]的人数是18＋15＋3＝36.

所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，

选到第一名学生的概率P＝

1. 36

10．社会调查人员希望从对人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答，但是被采访者常常不愿意如实做出应答．

1965年Stanley·l·Warner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法．Warner的随机化应答方法要求人们随机地回答所提问题中的一个，而不必告诉采访者回答的是哪个问题，两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的，另一个是无关紧要的，这样应答者将乐意如实地回答问题，因为只有他知道自己回答的是哪个问题．

假如在调查运动员服用兴奋剂情况的时候，无关紧要的问题是：你的身份证号码的尾数是奇数吗；敏感的问题是：你服用过兴奋剂吗．然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．

例如我们把这个方法用于200个被调查的运动员，得到56个“是”的回答，请你估计这群运动员中大约有百分之几的人服用过兴奋剂．

解：因为掷硬币出现正面的概率是0.5，大约有100人回答了第一个问题，因为身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是相同的，

因而在回答第一个问题的100人中大约有一半人，即50人，回答了“是”，其余6个回答“是”的人服用过兴奋剂，

由此我们估计这群人中大约有6%的人服用过兴奋剂．

[B.能力提升]

1．在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是( )

A．100个手术有99个手术成功，有1个手术失败 B．这个手术一定成功

C．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术 D．这个手术成功的可能性是99%

解析：选D.成功率大约是99%，说明手术成功的可能性是99%. 2．(2015·潍坊三县联考)为了了解我国机动车的所有人缴纳车船使用税情况，某大型停车场对机动车的所有人进行了如下的随机调查：向被调查者提出三个问题：(1)你的车牌号码的最后一位是奇数吗？(2)你缴纳了本年度的车船使用税吗？(3)你的家庭电话号码的倒数第二位是偶数吗？调查人员给被调查者准备了一枚骰子，让被调查者背对调查人员掷一枚骰子．如果出现一点或二点则回答第一个问题；如果出现三点或四点则回答第二个问题；如果出现五点或六点则回答第三个问题(被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“否”，所以都如实做了回答)．结果被调查的3 000人中1 200人回答了“否”，由此估计在这3 000人中没有缴纳车船使用税的人数大约是( )

A．600 B．200 C．400 D．300

1解析：选A.因为骰子出现一点或二点、三点或四点、五点或六点的概率相等，都等于，

3所以应有1 000人回答了第一个问题．因为车牌号码的最后一位数是奇数还是偶数的概率也是相等的，所以在这1 000人中应有500人的车牌号码是偶数，这500人都回答了“否”；同理也有1 000人回答了第三个问题，在这1 000人中有500人回答了“否”．因此在回答“否”的1 200人中约有200人是对第二个问题回答了“否”，根据用样本特征估计总体特征知识可知在这3 000人中约有600人没有缴纳车船使用税．故选A.

3．小明在抛掷图钉时，在200次至300次抛掷中钉尖触地的频率约在35%～35.4%之间，那么再抛掷100次，钉尖触地次数的取值范围是________．

解析：由于在抛掷图钉试验中，“钉尖触地”这一事件的发生是随机的，故再抛100次钉尖触地次数的取值范围是[0，100]．

答案：[0，100]

4．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．

解析：从甲、乙、丙三人中选两名共有：甲、乙；甲、丙；乙、丙三种结果，故甲被选2

中的概率为.

2答案： 3

5．某同学认为：“将一颗骰子掷1次得到6点的概率是，这说明将一颗骰子掷6次一

6定会出现1次6点．”这种说法正确吗？说说你的理由．

解：这种说法是错误的．因为将一颗骰子掷1次得到6点是一个随机事件，在一次试验中，它可能发生，也有可能不发生，将一颗骰子掷6次就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现6点，也有可能不出现6点，所以6次试验中有可能1次6点也不出现，也可能出现1次，2次，…，6次．

6．(选做题)有一天，我去公园玩，被公园门口的一种游戏所吸引，其游戏规则是：如图是一个转盘，游戏者每次转一下，转盘停止后，找到指针所指的数，从这一格开始，顺时针数到与该数相同个数的位置，按照提示得到或付出相应的钱数．

看来获奖的希望很大，16格中只有一格罚钱，要不要玩呢？你想来试试吗？