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2.4曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化
一、学习目标
1.会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化． 2.通过学习掌握两种方程互化的一般方法.
二、教学重、难点
掌握两种方程的互化.
三、教学过程
【复习导入】
1.点的直角坐标与极坐标互化关系如下：
?x?_______;（?，?）（x,y）(1)点M的极坐标化为直角坐标的公式：?
?y?________.（??0）.???_________（x,y）（?，?）(2)点M的直角坐标化为极坐标的公式：?
?tan??________(x?0).（通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取?≥0，0≤?≤2?） 2．（1）经过点A（2,0），垂直于极 y M 轴的直线的极坐标方程为 ； （2）如图，将上述问题转化成在平面直角 坐标系中，则直角坐标方程为 ；
（3）上述问题中极坐标方程与直角坐标方 O A x 程有什么关系？
【自主预习】（预习教材P14~ P15，找出疑惑之处） 1. 极坐标方程化为直角坐标方程的公式
（1）?cos?? （2）?sin?? （3）?2? 2．直角坐标方程化为极坐标方程的公式
22x?y??? y???x???（1） （2） （3）
【合作探究】
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题型一：极坐标方程化为直角坐标方程
例1、将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程：
（1）??5（2）??cos??sin??-2?0；； 。 22（3）???sin??0（4）?cos2??5sin?
题型二：直角坐标方程化为极坐标方程
例2.将下列曲线的直角坐标方程化成极坐标方程。
（1）x?5 （2）xy?a （3）x2?y2?2y?0
x2y2?1 （5）y2?8x （6）x2?y2?a2 （4）?259
【方法总结】
1.将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程的基本步骤：
（1）将方程转化成含 、 、 的式子； （2）将?2,?sin?,?cos?分别换成 、 、 ； （3）整理、化简。
2.将曲线的直角坐标方程化成极坐标方程的基本步骤：
（1）将x2?y2,x,y分别换成 、 、 ； （2）整理、化简。 【当堂检测】
1.把下面的极坐标方程转化为直角坐标方程.
?（1）?cos??1 （2）??sin(??)
32.课本P17 练习 1. 【课堂小结】
你今天主要学习了什么？都有哪些收获？
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极坐标习题（二）
一、选择题
?1.极坐标方程??cos(??)表示的曲线是（ ）
4A.双曲线
B.椭圆
C.抛物线
D.圆
2.圆??2(cos??sin?)的圆心坐标是（ ）
?A.(1,)
4
1?B.(,)
24?C.(2,)
4
?D.(2,)
43.在极坐标中，与圆??4sin?相切的一条直线方程是（ ） A.?sin??2
B.?cos??2 C.?cos??4 D.?cos???4
4．以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 ( )
???A.??2cos????4??C.??2cos???1????B.??2sin????4??D.??2sin???1?
5．在直角坐标系中，过点(1,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程是（ ） A ?sin??1 B ??sin? C ?cos??1 D ??cos? 6．与方程??A ???4(??0)表示同一曲线的是 （ ）
5?5??(??0) C ??(??R) D ??(??0) 444?4(??R) B ??7.直线??A.平行
??与?cos(??)?1的位置关系是（ ）
44
B.相交
C.相交不垂直
D.垂直
8.两圆??2cos?,??2sin?的公共部分面积是（ ） A.
?4?1 2 B.??2 C.
? ?1 2 D.
? 2二、填空题
?9．在极坐标系中，过点A(2,?)且与极轴平行的直线l的极坐标方程是 210．在极坐标系中，过圆??4cos?的圆心，且垂直于极轴的直线方程是 11．在极坐标系中，过点A(2,3?)且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是 4精品资料
选修4-4《曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化》导学案
