1．计算：[(－－2)2]
12＝(
)
2
D．－
2
－
B．－2
解析：选C.[(－2)2]2＝[(2)2]2＝(2)22．(2012·宝鸡调研)用分数指数幂表示 A．a3 B．a4 C．a12 D．a4 解析：选B.
1
－
1
－
1
×(－
1
)2＝(
2)1＝－
2. 2
3
aaa正确的是( )
43
1
111311113133
aaa＝[a·(a·a2)3]2＝[a·(a2)3]2＝(a·a2)2＝(a2)2＝a4.
4n
3．①16的4次方根是2；②16的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，a对任意an∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，a只有当a≥0时才有意义． 其中正确的序号是________． 4
解析：16的4次方根是±2，16＝2. 答案：③④ 4．83－312－6
13
＋33＝________. 3
333＋3 32
解析：原式＝83－34×3－6×1
＝83－63－23＋3＝3.
2
答案：3
[A级 基础达标]
1．下列计算中，正确的是( )
A．a3·a2＝a B．当a≥0时，(a－2)0＝1 ＝xy4 ＝
32
3
2－1
2
3
2
3
13
解析：选D.对于A，a3·a2＝a3＋2＝a6； 对于B，当a＝4时，a－2＝0； 对于C，
x
431
32xy＝x4y2，故只有－
D正确．
2．若32＝9，则3x＝( ) A．81
x
解析：选B.∵32＝9， ∴3＝(32)2＝92＝81，
11－
∴3x＝x＝. 381
－－
3．已知a2＋a2＝22，且a＞1，则a2－a2的值为( ) A．2或－2 B．－2 D．2
－－－－
解析：选D.(a2－a2)2＝(a2＋a2)2－4＝8－4＝4，又a＞1，a2＞a2，∴a2－a2＝2. 4．若x＞0，则(2x4＋32)(2x4－32)－4x2(x－x2)＝______.
3111
－－22
解析：原式＝(2x4)－(32)－4x2x＋4x2·x2 11
3
1
3
－
x
x
11
＝4x2－27－4x2＋4＝－23.
答案：－23
5．下列命题中，正确的序号有________(把正确的序号填在横线上)． (1)当a＜0
32
时，(a)2＝a3；
1
11
(2)函数y＝(x－2)2－(3x－7)0的定义域为(2，＋∞)； n
(3)an＝|a|；
(4)若100m＝5,10n＝2，则2m＋n＝1. 解析：当a＜0
32
时，(a)2＝|a|3＞0，而
a3＜0.故(1)错；使函数
y＝(x－2)2－(3x－7)0＝x－2－
1
(3x－7)0有意义，须?
??x－2≥0
7
即x≥2且x≠，故(2)错；
3?3x－7≠0?
n当n为奇数时，an＝a，故(3)错；
对于(4)，若100m＝5,10n＝2，即102m＝5,10n＝2，
＋
则102mn＝10，
∴2m＋n＝1，故(4)正确．
答案：(4) 6．计算． (1)325－(2
－
－3
10－2－2
)＋； 273
22?－?； 33
743(2)3×(－)0＋×2＋(2×3)6－6
1
1416－14－
(3)3＋(22)3－4×()2－2×＋(－2011)0.
49364－21－4－21957－－
解：(1)原式＝(25)5－()3＋()2＝23－[()3]3＋22＝－＋4＝.
272381616111113－12212121
(2)原式＝()3×1＋(23)4×24＋(23)6×(32)6－[()3]2＝()3＋(23×2)4＋22×33－()3＝2＋4×27
2333
＝110.
1143－1713108
(3)原式＝[()3]3＋(22×24)3－4×－24×24＋1＝＋2－7－2＋1＝－. 10433
[B级 能力提升]
－
7．(2011·高考湖北卷)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－ax＋2(a＞0，且a≠1).若g(2)＝a，则f(2)＝( ) A．2 D．a2
解析：选B.∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
－
∴由f(x)＋g(x)＝ax－ax＋2，①
－
得－f(x)＋g(x)＝ax－ax＋2，②
－
①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－ax.
－
又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2x，
15－
∴f(2)＝22－22＝.
411
8．已知a－b＝，b－c＝，则a2＋b2＋c2－ab－bc－ca等于( )
2＋32－3
A．11 B．13 C．15 D．17
1
解析：选C.由已知得c－a＝－(b－c)－(a－b)＝－(2＋3)－(2－3)＝－4，所以原式＝[(a
2
1??1?2?1?2?222
－b)＋(b－c)＋(c－a)]＝??＋?＋?－4?2?＝15.故选C. ??2??2＋3??2－3??
11
9．设2m＝5n＝10，则＋＝________.
mn
mn
解析：∵2＝5＝10＝(2×5)1，∴2mn＝(2×5)n，① 5mn＝(2×5)m，②
＋
由①×②得(2×5)mn＝(2×5)nm，故mn＝n＋m， 111
∴＋＝＝1.故填1. mn1答案：1
－－
10．已知2x＋2x＝a(常数)，求8x＋8x的值．
－－－
解：令2x＝t，则2x＝t1，所以t＋t1＝a.①
法一：利用立方和公式展开，寻找条件与所求的关系．
－
由①两边平方得t2＋t2＝a2－2，
－－－－－
则8x＋8x＝t3＋t3＝(t＋t1)(t2－t·t1＋t2) ＝a(a2－3)＝a3－3a. 法二：整体代换．
2024北师大版高中数学必修1第三章167;2知能演练轻松闯关
