9．1.1 第1课时 三角形的有关概念及其分类
知识点 1 三角形的有关概念
1．小明用三根火柴组成了如图9－1－1所示的图形，其中符合三角形概念的图形是( )
图9－1－1
2．图9－1－2中共有三角形( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图9－1－2
图9－1－3
3．对图9－1－3理解错误的是( ) A．∠A，∠B，∠ACB是△ABC的内角 B．∠BCD是与∠ACB相邻的△ABC的外角 C．∠BCD＋∠A＝180°
D．△ABC的三条边分别是线段AB，BC，AC
4．如图9－1－4所示，点D，E在BC上，∠B是____________的内角；△ABD的外角是______；在△ABE中，AE所对的角是______，∠B所对的边是______；AD在△ADE中，是______的对边，在△ADC中，是________的对边．
图9－1－4
图9－1－5
5.如图9－1－5，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形． (1)其中以AB为一边可以画出________个三角形； (2)其中以C为顶点可以画出________个三角形． 6．如图9－1－6所示，点D，E在BC上． (1)图中共有多少个三角形？并把它们写出来；
1
(2)线段AE是哪些三角形的边？ (3)∠B是哪些三角形的角？ (4)∠B所对的边有哪些？
图9－1－6
知识点 2 三角形的分类
7．三角形的三个角的度数分别是80°，60°，40°，这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．下列说法正确的是( )
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
9．下列给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是(
图9－1－7
10．如果一个三角形有一个内角大于90°，那么这个三角形是________三角形．11．观察下面的三角形，并把它们的标号填在相应的圈内．
图9－1－8
图9－1－9
【能力提升】
)
2
12．已知△ABC的周长是13 cm，AB与AC边长的和为8 cm，AC与AB边长的差为2 cm，那么这个三角形按边分类是( )
A．不等边三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 13．下列说法正确的有( )
①等边三角形是等腰三角形；②任何一个三角形都有三个顶点，三条边，三个内角；③三角形按边分类可分为等腰三角形、直角三角形；④一个三角形的最大角是什么角，这个三角形就是什么三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图9－1－10中以BC为公共边的“共边三角形”有( )
A．2对B．3对C．4对D．6对
图9－1－10
图9－1－11
15．如图9－1－11所示，AB＝AC，AD＝BD＝DE＝AE＝CE，则图中共有________个等腰三角形，有________个等边三角形．
2
16．若△ABC三条边的长度分别为m，n，p，且|m－n|＋(n－p)＝0，则△ABC的形状是________．
17．如图9－1－12所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形，并指出所有以E为顶点的角．
图9－1－12
18．如图9－1－13，BD是长方形ABCD的一条对角线，CE⊥BD于点E，连结AE. (1)写出图中所有的直角三角形；
(2)写出图中的锐角三角形和钝角三角形．
图9－1－13
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19.两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连结线段： ①在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点； ②符合①要求的线段必须全部画出；
图9－1－14①展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0； 图②展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2.
(1)当n＝3时，请在图③中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为________个；
(2)试猜想当有n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？ (3)当n＝2019时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
图9－1－14
4
教师详解详析
1．D 2.C 3.C
4．△ABD，△ABE，△ABC ∠ADC ∠B AE ∠AED ∠C
5．(1)3 (2)6 [解析] (1)其中以AB为一边可以画出的3个三角形为△ABE，△ABD，△ABC；(2)其中以C为顶点可以画出的6个三角形为△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE.故答案为(1)3；(2)6.
6．解：(1)图中共有6个三角形，它们分别是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC.
(2)线段AE是△ABE，△ADE，△AEC的边． (3)∠B是△ABD，△ABE，△ABC的角． (4)∠B所对的边有AD，AE，AC.
7．A [解析] 有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形． 8．D 9．C 10．钝角
11．[解析] 利用这三类三角形的定义判定． 解：
12．B
13．C [解析] (1)等边三角形是特殊的等腰三角形，正确；(2)根据三角形的有关概念知，它是正确的；(3)三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；(4)正确．综上所述，正确的结论有3个．故选C.
14．B [解析] △BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC，共三对．
15．4 1 [解析] 等腰三角形共有4个，分别是△ABD，△ADE，△ACE，△ABC；等边三角形有1个，是△ADE.
16．等边三角形
2
[解析] ∵|m－n|＋(n－p)＝0， ∴m－n＝0，n－p＝0，
∴m＝n，n＝p，∴m＝n＝p， ∴△ABC为等边三角形．
17．解：图中共有7个三角形，分别是△AEF，△ADE，△BDE，△ABE，△ABF，△BCF，△ABC.以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF.
18．[解析] (1)找出所有的直角三角形，关键是找到直角，并且直角是三角形中的一个内角；
(2)找钝角三角形与(1)同理，锐角三角形必须三个角都是锐角，结合题目已知条件，解答即可．
解：(1)∵四边形ABCD是长方形且CE⊥BD于点E，
∴∠BAD，∠BCD，∠BEC，∠CED都是直角，且是三角形的一个内角． ∴直角三角形有△ABD，△BCD，△BCE，△CDE. (2)锐角三角形为△ABE，钝角三角形为△ADE. 19．解：(1)如图所示(答案不唯一)：
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共有4个三角形． 故所填答案为4.
(2)当有n对点时，最少可以画2(n－1)个三角形． (3)2×(2019－1)＝4036(个)．
故当n＝2019时，最少可以画4036个三角形．
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七年级数学下册 多边形 三角形 认识三角形 三角形的有关概念及其分类同步检测华东师大版
