2.2.3直线与平面平行的性质—教案
钱万毅 授课班级：高一（30）班
一、教学目标
1、知识与技能
（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用； （2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。 2、过程与方法
学生通过观察类比，借助实物模型理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质及应用。
3、情感、态度与价值观
（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力； （2）进一步体会类比的作用； （3）进一步渗透等价转化的思想。
二、教学重点与难点
重点：理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理； 难点：（1）直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的证明； （2） 直线与平面平行、平面与平面平行性质定理的灵活运用。
三、学情分析
1、知识上：学习过“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”等知识，为学习“直线与平面平行的性质”作了必要的知识准备。 2、思维上：研究过判定定理的推导过程，已经初步具备了一定的逻辑思维和推理论证能力。 3、能力上：积极引导学生学会观察，学会分析问题、探究问题、自主归纳总结得出规律与结论。
四、学习内容分析
《点、直线、平面之间的位置关系》在必修2中安排在第一章《空间几何体》之后,将使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。
“空间直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带。即
“线线平行 线面平行 面面平行
五、教学过程
复习回顾
1、直线与直线的位置关系：共面（平行、相交）异面
2、直线与平面的位置关系：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交 3、直线与平面平行的判定方法：定义法，判定定理
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问题讨论
1、如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有哪些位置关系？
平行、异面
2、什么条件下，平面内的直线与直线平行呢？ 不异面即共面，必平行 解决问题
已知:a//?,a??,????b求证：a//b
证明：????b,?b??又a//??a与b无公共点又a??,b???a//b讲授新课
直线与平面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
这个定理用符号语言可表示为：
这个定理用图形语言可表示为：
简记为“线面平行，则线线平行”
作用：判定直线与直线平行的重要依据。
练习1、判断下列命题是否正确？
(1)若直线a与平面?平行，则a与?内任一直线平行。（ ） (2)若直线a、b都和平面?平行，则a、b平行。（ ） (3)若直线a和平面?，?都平行，则?与?平行。（ ）
(4)若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面。（ ） 例1、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.
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已知：直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外. 求证：b∥α.
证明：过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c. ∵a∥α,a?β,α∩β=c, ∴a∥c.
∵a∥b,∴b∥c. ∵c?α,b?α,∴b∥α.
例2、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.
(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
(2)所画的线与面AC是什么位置关系？ 解：（1）如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，
图5
并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF. 则EF、BE、CF就是应画的线. (2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.
由（1）知，EF∥B′C′， 所以EF∥BC.因此
BE、CF显然都与平面AC相交.
练习2、 如右图所示，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与AB，CD都平行，且点M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形．
证明 ∵AB∥平面MNPQ，且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，∴AB∥MN.
又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，∴AB∥PQ，∴MN∥PQ.同理可证NP∥MQ. ∴四边形MNPQ为平行四边形．
练习3 、ABCD是平行四边形，点Ｐ是平面ABCD外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面交平面 ＢＤＭ于ＧＨ． 求证：ＡＰ//ＧＨ（提示：连结AC交BD于O，连结OM）
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六、课堂小结
直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
这个定理用符号语言可表示为：
这个定理用图形语言可表示为：
知识总结：利用线面平行的性质定理将直线与平面平行转化为直线与直线平行.
方法总结：应用直线与平面平行的性质定理需要过已知直线作一个平面，是最难应用的定理之一；需熟记：“过直线作平面，把线面平行转化为线线平行”.
七、配餐作业
1、已知：a∥α，A∈α，A∈b，且b∥a.求证：b?α. 证明：假设b?α，
设经过点A和直线a的平面为β，α∩β=b′, ∵a∥α，∴a∥b′(线面平行则线线平行).
又∵a∥b，∴b∥b′,这与b∩b′=A矛盾. ∴假设错误.故b?α. 2、平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB.求证：EFGH是矩形
证明：∵CD∥平面EFGH，而平面EFGH∩平面BCD=EF,
∴CD∥EF.同理HG∥CD,∴EF∥HG.
同理HE∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形.
由CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF为CD和AB所成的角. 又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF. ∴四边形EFGH为矩形. 3、课本习题2.2 A组5、6.
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2.2.3直线与平面平行的性质教案
