数学试卷
（ 2019?衡阳）如图，在直角△ OAB 中，∠ AOB=30°，将△ OAB 绕点 O逆时针旋转 100°得到△OA1B1，则∠A1OB= 70 °．
考点 ：旋转的性质． 专题 ：探究型．
分析：直接根据图形旋转的性质进行解答即可．
解答：解：∵将△ OAB绕点 O逆时针旋转 100°得到△ OA1B1，∠ AOB=30°，
∴△ OAB≌△ OA1B1， ∴∠A1OB=∠AOB=30°．
∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠ AOB=70°．
故答案为： 70．
点评：本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此
题的关键．
（2019 ，娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，
用两块完全相同的且含
60 角的直
角三角板 ABC 与
AFE 按如图（ 1）所示位置放置放置，现将
Rt△ AEF 绕 A 点按逆时针方
向旋转角
0
90 ，如图（2）， AE 与
BC 交于点 M ，AC与 EF 交于点 N ，BC
与 EF 交于点 P . （ 1）求证：
（ 2）当旋转角
AM AN ；
30 时，四
边形 ABPE 是
什么样的特殊四边形？并说明
理由 .
数学试卷
（2019?巴中）△ ABC 在平面直角坐标系
xOy 中的位置如图所示．
（ 1）作△ ABC关于点 C 成中心对称的△A 1B1C1．
（ 2）将△A1B1C1 向右平移 4 2B2C2． 个单位，作出平移后的△A
P，使 PA1+PC2 的值最小，并写出点
（3）在 x 轴上求作一点
P 的坐标（不写解答过程，直接
写出结果）
考点 ：作图 - 旋转变换；轴对称 - 最短路线问题；作图
- 平移变换．
分析：（ 1）延长 AC到 A1，使得 AC=A1C1，延长 BC到 B1，使得 BC=B1C1，即可得出图象；
2
1
B1C1 4
2
B2C2
（ 3）作出 A1 的对称点 A′，连接 A′C2，交 x 轴于点 P，再利用相似三角形的性质求出 P 点坐标即可．
解答：解；（ 1）如图所示：
数学试卷
（ 2）如图所示：
（ 3）如图所示：作出 A1 的对称点 A′，连接 A′C2，交 x 轴于点 P， 可得 P 点坐标为：（ ，0）．
点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，
利用轴对称求求最小
值问题是考试重点，同学们应重点掌握．
（ 2019?达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。
FF
原题：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD的边 BC、CD上，∠ EAF=45°，连接 EF，则 EF=BE+DF，
试说明理由。
（ 1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ ABE绕点 A 逆时针旋转 90°至△ ADG，可使 AB 与 AD重合。
2019届中考数学试题分类汇编：旋转(含解析)
