一、选择题(每小题的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内.每小题3分,共30分)
1. 下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ).
A.
1 B. 8 C. 24 D. 5
2. 已知反比例函数y =
m?5的图象在第二、四象限,则m的取值范围是( ). xA. m≥5 B. m>5 C. m≤5 D. m<5 3. 下列各式中,计算正确的是( ). A. 23?42?65 B. C. 33?32?36 D.
27?3?3
(?3)2??3
4. 直角三角形的两条直角边的长分别为5,12,则斜边上的中线为( ).
A.
1380cm B. 13cm C. 6cm D. cm
2135. 下列各组数中, 能成为直角三角形的三条边长的是 ( ).
A.9, 80, 81 B. 10,24,25 C. 9 ,15,20 D. 8,15,17 6. 已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=
k在同一直角坐标系中的图象如图所示, x则当y1<y2时,x的取值范围是( ) A.x<﹣1或0<x<3 C.﹣1<x<0
7. 已知正比例函数y?kx的图象与反比例函数y?另一个交点的坐标是( ).
A.(?1,?3) B.(?3,?1) C.(?1,?2)
8. 如图,在□ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm, DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( ). A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
9. 如下图,矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为( )
A.14 B.16 C.20 D.28
10.如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2…,
D.(?2,?3)
B.﹣1<x<0或x>3
D.x>3
6?k的图象的一个交点坐标是(1,3),则x如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( ) ①四边形A2B2C2D2是矩形; ②四边形A4B4C4D4是菱形;
a?b 4ab④四边形AnBnCnDn的面积是n?1.
2③四边形A5B5C5D5的周长是A、①②
B、②③ C、②③④
D、①②③④
(第9题) (第10题)
二.填空题(请将正确答案填在题中的横线上.每空3分,共24分)
11. 使式子x?4有意义的条件是 . 12. 若|x?1|?y?8?0,则xy? .
13. 梯形的上底长为6cm,过上底的一顶点引一腰的平行线,交下底所构成的三角形周长为
21cm,那么该梯形的周长是 .
14. 如下图,□ ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18,AD的长为5,则?OBC
的周长为 ___________.
15. 如下图,菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长
是 .
16.把一张矩形纸片ABCD按如下图方式折叠,使顶点B和顶点D重合,折痕为EF.若BF=4,FC=2,则∠DEF的度数是 °.
AADOBCEBFD
C
(14题图) (15题图) (16题图) 17.如图,点A在双曲线
上,点B在双曲线
上,
且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形, 则它的面积为 .
18.已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则∠AED的度数是 .
三.计算下列各题(每小题5分,共10分)
19.
1?18?422?1220.
1?1?3?2?2010?????3?3?0?1
解: 解:
四.解答题(每小题6分,共36分)
21.如图,已知□ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F. 求证:四边形AECF是平行四边形. 证明:
AFDBEC
22..如图,梯形ABCD中, AD//BC, ∠ABC=45? , ∠ADC=120? , AD=DC,AB=22,求BC的长.
AD
BC
23.已知一次函数y?ax?1的图象与反比例函数y?k的图象交于点M(2,3)、N(?3,b).x(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△MON的面积. (1)解:
(2)解:
k
24.如图,在平面直角坐标系中,双曲线y= 过点A(-4,1),点P是双曲线上一动点(不
x
与A重合),过点A和P分别向两坐标轴作垂线,垂足分别为B、C和D、E. (1)求k、S△ADC及S△PDC的值;
(2)判断AP和DC的位置关系,并说明理由;
(3)若点P在双曲线上运动时,探索以A、P、C、D四点为顶点的四边形能否成为菱形和等腰梯形?若能,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不能,请说明理由. y
P E
A B D C O x
25.如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连结EF,求证DE+BF=EF.
感悟解题方法,并完成下列填空:
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得: AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°, 因此,点G,B,F在同一条直线上.
∵∠EAF=45° , ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°. ∵∠1=∠2, ∴∠1+∠3=45°. 即∠GAF=∠_________. 又AG=AE,AF=AF, ∴△GAF≌_______.
∴_________=EF,故DE+BF=EF. ⑵方法迁移:
如图②,将Rt?ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=
1∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想. 2⑶问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足?EAF?1?DAB,2试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由).
A23DEA DADE G1EC
BFBFCBFC
① ②
③
26.如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.
(1)若∠1=70°,求∠MKN的度数; (2)△MNK的面积能否小于?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由;