精品文档
线面平行证明的常用方法
方法一：两平行线能确定一个平面，过已知直线的两个端点作两条平 行线使
它们与已知平面相交，关键：找平行线，使得所作平面 与已知平面的交线。 （08浙江卷）如图,矩形ABC丙梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF,
.BCF= CEF=90 ,AD= .3,EF=2。求证：AE//平面 DCF.
分析：过点E作EG//AD交FC于G, DG就是平面AEGD 与平面DCF的交线，那么只要证明 AE//DG即可。 D 证明：过点E作EG_CF交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，
又ABCD为矩形， 所以AD垄EG，从而四边形ADGE为平行四边形 故 AE // DG .
因为AE二平面DCF，DG二平面DCF， 所以AE //平面DCF .
1 \\ B ■
-* 1
A
G
， '\\ ___'
E
方法二：直线与直线外一点有且仅有一个平面，关键：找第三个点
，
使得所作平面与已知平面的交线。
（06北京卷）如图，在底面为平行四边形的四棱锥
P - ABCD中，AB _ AC，
PA _平面ABCD，且PA -AB，点E是PD的中点.求证：PB//平面AEC .
分析：由D、P、B三点的平面与已知平面 AEC的交线最易找，第三个点选其它的 点均不好找交线.
证明：连接BD,与AC相交于O，连接EO.
??? ABCD是平行四边形， ???O是BD的中点 又E是PD的中点 ? EO// PB.
又PB 平面AEC，EO 平面AEC， ? PB//平面 AEC.
D
C
精品文档
方法三：两个平面是平行，其中一个平面内的直线和另一个平面平行 关键：
作平行平面，使得过所证直线作与已知平面平行的平面
（08安徽卷）如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形,
H 亠一
ABC , OA _底面ABCD , OA=2,M为OA的中点，N为BC的中 4
点，证明：直线MN ||平面OCD
分析：M为OA的中点，找OA（或AD）中点，再连线。
证明：取OB中点E，连接ME NE
7 ME | ABABll CD,. ME || CD
又:NE | OC,.平面MNE |平面OCD
.MN || 平面 OCD
线面平行证明常用方法
