2020届江苏省南京市2017级高三三模考试
数学试卷
★祝考试顺利★
注意事项：
1．本试卷共4页,包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分,考试时间为120分钟．
2．答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后,交回答题卡． ．．．
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题卡
的指定位置上） ．．．．
1．已知集合A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|1＜x＜3},则A∪B＝ ▲ ． 2．若z＝＋i (i是虚数单位)是实数,则实数a的值为 ▲ ．
1＋i
3．某校共有教师300人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样从所有师生中抽取一个
容量为125的样本,则从男学生中抽取的人数为 ▲ ． 4．如图是一个算法的伪代码,其输出的结果为 ▲ ．
5．将甲、乙、丙三人随机排成一行,则甲、乙两人相邻的概率为 ▲ ． 6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) (其中ω＞0,－
的值为 ▲ ．
S←0 For i From 1 To 4 S←S＋i End For Print S （第4题图） π－ 3O ?2 （第6题图）
2π 3x 2 y aπππ＜φ＜)的部分图象如图所示,则f()222
7．已知数列{an}为等比数列．若a1＝2,且a1,a2,a3－2成等差数列,则{an}的前n项和为
▲ ．
x2y2
8．在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线2－2＝1(a＞0,b＞0)的右焦点为F．若以F为圆心,aab为半径的圆交该双曲线的一条渐近线于A,B两点,且AB＝2b,则该双曲线的离心率为 ▲ ．
9．若正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2,则三棱锥A－B1CD1的体积为 ▲ ．
10．已知函数
▲ ．
→→11．在平面直角坐标系xOy中,A,B是圆O：x2＋y2＝2上两个动点,且OA⊥OB．若A,B两点到
直线l：3x＋4y－10＝0的距离分别为d1,d2,则d1＋d2的最大值为 ▲ ．
12．若对任意a∈[e,＋∞) (e为自然对数的底数) ,不等式x≤eax＋b对任意x∈R恒成立,则实
数b的取值范围为 ▲ ．
→→→13．已知点P在边长为4的等边三角形ABC内,满足AP＝λAB＋μAC,且2λ＋3μ＝1,延长
??x＋2， x≤0，
f(x)＝?g(x)＝f(x－2)．若
??f(－x)，x＞0，
g(x－1)≥1,则x的取值范围为
AP交边BC于点D．若BD＝2DC,则PA·PB的值为 ▲ ． 14．在△ABC中,∠A＝
π2
,D是BC的中点．若AD≤BC,则sinBsinC的最大值为 ▲ ． 32
→→二、解答题:本大题共6小题,计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请
把答案写在答题卡的指定区域内． ．．．．15．(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,E,F分别为
AD,PB的中点．
求证：（1）EF∥平面PCD；
（2）平面PAB⊥平面PCD．
A (第15题图) E D B
C
F
P
16．(本小题满分14分)
1
已知向量m＝(cosx,sinx),n＝(cosx,－sinx),函数f(x)＝m·n＋．
2
xπ
（1）若f()＝1,x∈(0,π),求tan(x＋)的值；
24
1π3π72π
（2）若f(α)＝－, α∈(,),sinβ＝,β∈(0,),求2α＋β的值．
1024102
17．(本小题满分14分)
如图,港口A在港口O的正东100海里处,在北偏东方向有一条直线航道OD,航道和正东方
向之间有一片以B为圆心,半径85海里的圆形暗礁群（在这片海域行船有触礁危险）,
25
其中OB＝2013海里,tan∠AOB＝,cos∠AOD＝．现一艘科考船以105海里/小时的速
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度从O出发沿OD方向行驶,经过2个小时后,一艘快艇以50海里/小时的速度准备从港口A出发,并沿直线方向行驶与科考船恰好相遇．
（1）若快艇立即出发,判断快艇是否有触礁的危险,并说明理由； （2）在无触礁危险的情况下,若快艇再等x小时出发,求x的最小值．
B 北 D O A 东
2020届江苏省南京市2017级高三6月三模考试数学试卷及答案(含附加题)
