第 3 章 动量守恒定律和能量守恒定律
习 题
一 选择题
3-1 以下说法正确的是 [
]
（A）大力的冲量一定比小力的冲量大
（B）小力的冲量有可能比大力的冲量大
（C）速度大的物体动量一定大
（D）质量大的物体动量一定大
解析：物体的质量与速度的乘积为动量， 描述力的时间累积作用的物理量是冲量，因此答案 A 、C、D 均不正确，选 B。
3-2 质量为 m 的铁锤铅直向下打在桩上而静止，设打击时间为 锤的速率为 v ，则打击时铁捶受到的合力大小应为
（A）
t ，打击前
mv
t
mg
（ B） mg
（C） mv t
[ mg
]
（ D）
mv
t
解析：由动量定理可知， F t
p mv ，所以 F
mv
，选 D。
t
3-3 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体 （A）动量守恒 ,合外力为零
[ ]
（B）动量守恒 ,合外力不为零
（C）动量变化为零 ,合外力不为零 , 合外力的冲量为零
（D）动量变化为零 ,合外力为零
解析：作匀速圆周运动的物体运动一周过程中， 速度的方向始终在改变， 因此动量并不守恒， 只是在这一过程的始末动量变化为零， 合外力的冲量为零。 由于作匀速圆周运动，因此合外力不为零。答案选 C。
3-4 如图 3-4 所示， 1 4 圆弧轨道 (质量为 M )与水平面光滑接触， 一物体（质 量为 m ）自轨道顶端滑下， M 与 m 间有摩擦，则 [
]
65
（A） M 与 m 组成系统的总动量及水平方向动量都守
m
恒 ,M 、 m 与地组成的系统机械能守恒
（B）M 与 m 组成的系统动量不守恒 , 水平方向动量守恒，
M
M 、 m 与地组成的系统机械能不守恒
（C） M 与 m 组成的系统动量不守恒 , 水平方向动量不守
习题 3-4 图
恒， M 、 m 与地组成的系统机械能守恒
（D） M 与 m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，
M 、 m 与地组成
的系统机械能不守恒
解析： M 与 m 组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上有外力作
用，因此系统水平方向动量守恒，总动量不守恒 ,。由于 M 与 m 间有摩擦， m 自轨道顶端滑下过程中摩擦力做功， 机械能转化成其它形式的能量， 系统机械能不守恒。答案选 B。
3-5 一辆炮车放在无摩擦的水平轨道上，以仰角
发射一颗炮弹，炮车和炮
]
弹的质量分别为 m车 和 m ，当炮弹飞离炮口时，炮车动能与炮弹动能之比为 [
（A）
m车
m
（B）
m
（ C） m车
m cos2
D、 m cos2 m车 m车 解析：在水平方向上系统动量守恒，
m车 v车 mv cos ，
2
E
k 车
所以，
Ek
1 2 m车 v车 m车 m cos 2
(
1 2 m m车 mv
)
m2
m车
cos
。选 D。
2
3-6 如图 3-6 所示，一个质点在水平内作匀速率圆周运动，
在自 A 点到 B 点
的六分之一圆周运动过程中，下列几种结论中的正确应为
[ ]
（1）合力的功为零
（2）合力为零
（3）合力的冲量为零
（4）合力的冲量不为零
习题 3-6 图
（5）合力不为零
66
（6）合力的功不为零
（A）（1）、（4）、（ 5）
（B）（1）、（2）、（3） （D）（1）、（2）、（4）、（5）
（C）（1）、（2）、（4）、（6）
解析：质点在水平内作匀速率圆周运动， 合外力提供向心力不为零， 不做功。由于在自 A 点到 B 点的六分之一圆周运动过程中动量变化不为零，因此合外力的冲量不为零。答案选 A 。
3-7 如图 3-7 所示，足够长的木条 A 静止置于光滑水平面上，另一木块 B 在
A 的粗糙平面上滑动，则 A 、 B 组成的系统的总动能 [
]
习题 3-7 图
（A）不变 （C）减少到零
（ B）增加到一定值
（ D）减小到一定值后不变
解析： A 、 B 组成的系统在水平方向上动量守恒，
v vB 。
2
mBvB (mA mB )v ，所以
2
2
起始系统的总动能 E
1
k1
末了系统的总动能 E
mBvB ； 2 1
1
Ek1 。 2 (mA mB )v
故 A 、 B 组成的系统的总动能减小到一定值后不变，答案选 D。
k 2
mvv mv2 B B 2 BB
1
3-8 下列说法中哪个是正确的 [
]
（A）系统不受外力的作用，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒 （B）系统所受的外力矢量和为零，内力都是保守力，则机械能和动量都守
恒
（C）系统所示的外力矢量和不为零，内力都是保守力，则机械能和动量都不守恒
（D）系统不受外力作用，则它的机械能和动量都是守恒的
解析：机械能守恒的条件： 系统所受外力和非保守内力不做功或做功之和为
67
零。
动量守恒的条件：系统所受的合外力为零。
故答案选 A 。
二 填空题
3-9 一初始静止的质点，其质量 m
F
0.5kg ，现受一随时间变化的外力
m / s ，加速度
2
(10 5t )( N ) 作用，则在第 2 s 末该质点的速度大小为
大小为
m / s2 。
2 0
2
解析：由动量定理可知，
0
Fdt
(10 5t) dt mv ，
0
所以 v
(10 5t) dt 10
20(m / s) 。
m (10 5t)dt
m
0.5
因为 v
20t 5t 2 ，
dv 所以 a 20 10t , a2 0 。 dt
3-10 一小车质量 m1 200kg ，车上放一装有沙子的箱子，质量 m2 100kg ， 已知水车与沙箱以 v0 3.5km / h 的速率一起在光滑的直线轨道上前进，现将一质 量 m3 50kg 的物体 A 垂直落入落沙箱中，如图 率为
3-10 所示，则此后小车的运动速
km/ h 。
＜
＜
＜
l 0 k
＜
＜
O
平衡位置 O m
·
x0 x
m P
习题 3-13 图
习题 3-10 图
解析：系统在水平方向上动量守恒，故 (m1 m2 )v0 ( m1 m2 m3 )v ，
68
即 v
( m1 m2 )v0 m1 m2 m3
3(km / h) 。
3-11 力 F
xi 3y 2 j (SI ) 作用于其运动方程为 x 2t( SI ) 的作直线运动的物
体上，则 0 ~1s 内力 F 作的功为 W =
1
。 解析： W
F gds
(2ti 3y 2 j )gd (2ti ) 2( J )
0
3-12
r 3ti 5tj
一个质点在几个力的时时作用下运动，它的运动方程式
10k (m) ，其中一个力为 F = 2 i + 3tj - t 2 k(N ) ，则最初 2s 内这个力对
质点做的功为
J 。
2
2
解析：
W
F g r
d
i 3t j t k g (2
2
) d (3t
i 5t j 10 k ) (6t 7.5t 2 ) 0
18(J )
0
3-13 如图 3-13 所示，原长为 10、弹性系数为 k 的弹簧悬挂在天花板上，下端静止于 O 点；悬一重物 m 后，弹簧伸长 x0 而平衡，此时弹簧下端静止于 O 点；当物体
m 运动到 P 点时，弹簧又伸长 x 如取 O 点为弹性势能零点， P 点处系统的
弹性势能为 为
；如以 O 点为弹性势能零点，则 P 点处系统的弹性势能
P 点处地球、重物与弹簧
；如取 O 点为重力势能与弹性势能零点，则
。
2
组成的系统的总势能为
解析： Ep1
1 k (x x0 ) ， Ep2
2
1
k (x x0 ) 2 kx0 2 。
2 2
1由于 mg kx0 ， 因此 E
mgx k( x
2
1
x )
0
2
1 kx 2 2
0
kx x
0
1
k( x x )
2
1 kx 2 2
0
1 kx2 。 p
2
0
2
3-14 如图 3-14 所示，一半径 R
0.5m的圆弧轨道，
A m
一质量为 m 2kg 的物体从轨道的上端 部 B 点时的速度为 v
A 点下滑，到达底
，正压
2 m s ， 则重力做功为
C
B 习题 3-14 图
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(完整版)大学物理学(课后答案)第3章.doc
