《高等数学》试卷
1（下）
一 .选择题（ 3 分 1.点 M1
10）
2,3,1 到点 M 2 2,7,4 的距离 M1M 2 （
） .
A.3 B.4
C.5
D.6
2.向量 a A. a ∥ b
i 2 j k ,b 2i
C. a,b
j ，则有（
） .
B. a ⊥ b
D. a, b
3
4
3.函数 y
2 x2
y 2
x2
2
1 y2
的定义域是（ ） .
1
2
A. x, y 1 x
y 2
B.
x, y 1 x 2 y2
y2
2 2
C. x, y 1 x2
y 2 2
D x, y 1 x 2
）.
4.两个向量 a 与 b 垂直的充要条件是（ A. a b 0B. a 5.函数 z A.2 6.设 z
b 0 C. a b 0D. a b 0
） .
x3
B.
y3 3xy的极小值是（
2
C.1
D.
1
） .
xsin y ，则
z y 1, 4
＝（
A.
2 2
B.
2 2
C. 2
D.
2
7.若 p 级数
1 收敛，则（ pn 1 n
B. p
） .
A. p 1 1 C. p 1
） .
D. p 1
8.幂级数
xn 的收敛域为（ n 1 n
B
A.
1,1 1,1
n
C.
1,1
D.
1,1
） .
9.幂级数
n 0
x
2
在收敛域内的和函数是（
A.
1 x
B.
2 2 x y ln y
C.
2 1 x
D.
1
1 2 x
）. D. y
10. 微分方程 xy A.
0 的通解为（
C. y
y
cex
B. y
ex cxex
ecx
二 .填空题（ 4 分 5）
1.一平面过点 A 0,0,3 且垂直于直线 AB ，其中点 B 2, 1,1 ，则此平面方程为 ______________________. 2.函数 z sin xy 的全微分是 ______________________________. 3.设 z
x3 y 2 3xy3
xy 1 ，则
2
z
_____________________________.
x y
4.
1 2
x
的麦克劳林级数是 ___________________________.
5.微分方程 y
4 y 4 y 0 的通解为 _________________________________.
三 .计算题（ 5 分 6）
1.设 z
eu sin v ，而 u xy, v x y ，求 z , z .
x y
2.已知隐函数 z
z x, y 由方程 x 2
2 y2 z2
4x 2z
5 0 确定，求 z , z .
x
.
y
3.计算 sin x2
D
y 2 d ，其中 D:
2
x 2 y2
4
2
4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（
R 为半径） .
5.求微分方程
y 3 y e2 x 在 y x 0 0 条件下的特解 .
四 .应用题（ 10 分 2）
1.要用铁板做一个体积为
2 m3 的有盖长方体水箱， 问长、 宽、高各取怎样的尺寸时， 才能使用料最省？
2..曲线 y
f x 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的
2 倍，且曲线过点
1, ，
3
1
求此曲线方程
.
试卷 1 参考答案
一 .选择题 CBCAD ACCBD 二 .填空题 1. 2x
y 2 z 6 0.
2. cos xy ydx xdy .
3. 6x 2 y 9 y 2 1 .
n4.
1
n 1
x n
.
n 0
2
5. y C1 C2 x e 2 x
.
三 .计算题
1.
z exy
y sin x
y
cos x y ，
z exy x sin x y cos x y .
x
y
2.
z 2 x , z 2 y . x
z 1 y
z 1
2
2
3.
d sin d 6 2
.
0
4. 16
R3 .
3
5. y e3 x e2x . 四 .应用题
1.长、宽、高均为 3 2m 时，用料最省 . 2. y
1 x2 .
3
《高数》试卷 2（下）
一 .选择题（ 3 分 10）
1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1 M 2 （ ） .
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
2.设两平面方程分别为
x 2y 2z 1 0和 x y 5 0 ，则两平面的夹角为（.
）
A.
B.
C.
D.
6 4 3
2
） .
3.函数 z A.
arcsin x 2
y2
y 2 的定义域为（
1
x, y 0 x 2 2
B. x, y 0 x y2
1
C. x, y 0 x 2
y 2
D. x, y 0 x 2
y2
2
）.
2
4.点 P A.3
1, 2,1 到平面 x 2 y 2z
B.4
5 0 的距离为（
C.5 D.6 ） .
D.
5.函数 z A.0
2xy 3x2
B.1
2 y 2 的极大值为（
C. 1
1
2
（
） .
6.设 z
x2
3xy y 2 ，则
z x
1,2
A.6 B.7 C.8 D.9 ） .
7.若几何级数
n 0
ar n 是收敛的，则（
A. r
1 B. r 1
C. r 1
）.
D. r 1
8.幂级数
n 0
n 1 x n 的收敛域为（
A.
1,1
B.
1,1
C.
1,1
D.
1,1
9.级数
sin na 是（ n4 n 1
） .
A. 条件收敛 10.微分方程 xy A. y
B.绝对收敛 C.发散
）.
D.不能确定
y ln y 0 的通解为（
C. y
ecx
B.
y cex
5）
ex
D. y cxex
二 .填空题（ 4 分
x y z
3 t t 1 2t
1.直线 l 过点 A 2,2,
1 且与直线
平行，则直线 l 的方程为 __________________________.
2.函数 z
exy 的全微分为 ___________________________.
高等数学下考试题库(附答案)(1)
