华附、省实、广雅、深中2024届高三上学期期末联考
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2．答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.
第一部分选择题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合A.
B.
， C.
D.
，则
（ ）．
【答案】C 【解析】 【分析】
分别计算集合M,N,结合集合交集运算性质,计算结果,即可. 【详解】
，
，故
，故选C
【点睛】本道题考查了集合交集运算性质,关键化简集合N,难度中等. 2.已知为虚数单位，若A.
B.
，则复数的模等于（ ）．
C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
结合复数的四则运算,计算复数z，计算模长，即可。
1
【详解】，，故选D.
【点睛】本道题考查了复数的乘除运算法则，复数的模的求法，难度中等。 3.设，是非零向量，记与所成的角为，下列四个条件中，使A.
B.
C.
D.
成立的充要条件是（ ）．
【答案】B 【解析】 【分析】
结合题目式子，得出【详解】
等价于非零向量与同向共线，即可。
等价于非零向量与同向共线，故选B.
等价于非零向
【点睛】本道题考查了向量共线判定，考查了充要条件判定,关键理解量与同向共线，难度中等。
4.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）．
①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】
2
在A中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月， 共5个，故A正确；
在B中，第一季度合格天数的比重为 第二季度合格天气的比重为
标天数的比重下降了，所以B是正确的；
在C中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的； 在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的， 综上，故选A. 5.若函数A.
B.
C.
是偶函数，则
D.
的单调递增区间是（ ）． ；
，所以第二季度与第一季度相比，空气达
【答案】D 【解析】 【分析】
结合偶函数的性质，计算参数m，得到函数解析式，结合单调性判定，判定单调递增区间，即可，难度中等。 【详解】
是偶函数，得
，
，其单调递增区间是
，故选D.
【点睛】本道题考查了偶函数的性质，考查了单调区间的判定，难度中等。
6.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】
分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果.
详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C，由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为
.本题选择
A选项.
3
点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 7.若函数
的部分图像如图所示，则
的解析式可能是（ ）．
A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】
B. D.
代入特殊值法，分别代入【详解】由
可排除B、D，由
，排除各个选项，即可。
可排除C，故选A.
【点睛】本道题考查了三角函数的解析式的计算，难度中等。 8.若，满足约束条件
A. 0 B. 2 C. 4 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】
结合不等式组，绘制可行域，计算最值，即可。
，则
的最小值为（ ）．
4
【详解】
画出可行域，数形结合可得在处取得最优解，代入得最小值为4，故选 C
【点睛】本道题考查了线性规划计算最值问题，关键绘制出可行域，计算最值，难度中等。 9.等比数列
中，
是关于x的方程
的两个实根，则
（ ）．
A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】
结合根与系数关系，根据等比中项满足的性质，计算，代入，计算式子，即可。 【详解】
是关于x的方程
得
B
【点睛】本道题考查了等比中项的性质，关键利用好该性质，计算结果，即可，难度中等。 10.若函数A. 【答案】B 【解析】 【分析】
结合题意，将零点问题转化为函数交点问题，计算a的范围，即可。
B.
有3个零点，则实数的取值范围是（ ）．
C.
D.
，所以
的两实根，所以
，即
，所以
，由.故选
5
广东省华南师范大学附属中学、广东实验中学、广雅中学、深圳中学2024届高三上学期期末联考数学(文)含解析
