北师大版五年级上册《点阵中的规律》
克尔台乡蒙古族学校 张志静
教学内容：北师大版五年级上册第六单元《点阵中的规律》
尝试与猜测这部分内容是《标准》中的数形结合思想在教材中的具体体现，《点阵中的规律》看起来似乎对学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。使学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。
教学目标：
1、让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会到图形与数的联系；
2、通过活动教学培养了学生归纳、概括和逻辑抽象思维的能力，让学生感受数学与生活的密切联系。 3、增强学生审美观念，培养学生的审美能力。 教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。
教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。 教学法设计：
本节课我运用了活动教学形式，给学生提供较大的思维空间，大胆放手让学生主动去探索新知，引导他们通过独立思考、组内合作学
习，以及组间相互汇报、交流、提问、评价等方式，归纳总结出中的规律，充分体会图形与数的联系。
学法体现
五年级学生善于动手操作、探究能力较强，根据这一年龄特点，将自主探究和小组合作进行综合运用，让学生通过想一想，说一说，粘一粘等形式，体验自主学习，探究新知，尝到发现数学的滋味。
教学过程设计：
一、课始激趣，兴趣盎然 [预设3分钟]
出示:学生大课问活动图，如果把每个学生看作一个点，（演示），
再把这些点有规律地排列起来，就形成了一个美丽的图形（出示），这就是今天我们研究的点阵图。
师：二千多年前，希腊的数学家就开始研究点阵了，这节课，我
想请你们也来尝试一下，当一回科学家，敢不敢？ 板书：点阵中的规律。
二、课中参与，兴趣正浓 [预设15分钟] 1、出示点阵，提出问题——研究平方数
提问：1、（电脑出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光，仔细观察每一个点阵，（一分钟）请大家闭上眼睛，在心底悄悄的想象一下第五个点阵的样子？你能画出第五个图形来吗？试一试。
指名学生上台用圆形磁铁摆，和他画得一样的举手。为什么要这样画？
说得真好。原来你是发现了这组点阵的规律，谁来描述一下第6个点阵的样子？第7个呢？你觉得我们应从哪些方面去研究点阵？
板书：形状、点数。
2、探索点阵中的规律
小结：说得很好。看来我们研究点阵中的规律可以从形状和点数这两方面进行。现在，我们就从这两方面再来研究这组点阵中的规律。他们的形状一眼就看出来了（是方形），再看看点数，每个点阵有多少个点？第一个？第二个？……你是怎么知道的？（通过数点，计算）
根据学生的回答板书： 第一个 1×1＝1 第二个 2×2＝4
第三个 3×3＝9
4、第四个呢？学生独立完成，填在书上。
5、第五个、八个、九个呢？ 现在，齐读这一组算式，你又想说什么？
当每个点阵中的点数更多的时候，又该怎样求点阵中的点数呢？（讨论、交流）
板书：n ×n
对，这就是我们早就知道的：一个平方数可以写成两个相同数相乘的形式。请同学们再想一想，在这一组点阵中，当有了第一个图形，
也就是一个点的时候，它是怎么变成第二个点阵的？这时有几个点？增加的3个点是怎么排列的？又是怎么变成第三个图的？又有多少个点？学生边回答老师边演示图形，边板书：
1 ＝1
1+3 ＝4 1+3+5 ＝9
你能接着用算式表示出第四个点阵的点数吗？第五个呢？现在观察这组算式，关于平方数，你又有什么发现？我给一个平方数，36，可以写成什么样的算式？还可以怎么写？
真了不起，通过研究点阵，我们发现平方数原来如此神奇。对于一个图形，观察的角度不同，发现的规律也就不同，其实，这组正方形点阵中还有很多规律，这些规律表现了平方数的另外一些特征，课后同学们可自己去接着研究。在刚才的探索过程中，我们同学们在不知不觉中当了一回科学家，是不是觉得自己很伟大？
三、课末设疑，兴趣犹存 [预设12分钟]
刚才同学们学得很积极，下面老师检查学得知识是不是牢固。 1、拿出练习纸，完成，评讲不同的方法。
除了方形的点阵外，还有很多形状的点阵，研究他们，同样会有很大收获。
2、请学生寻找三角形点阵的规律，打开书98页
先画，再写出算式。适时引入划分法，让他们说说三角形点阵有没有其它的划分方法。如果三角形点阵中的最后一排有A个点，怎样求三角形的点数？
板书：1+2+3+……+A
（让学生用划分法将点阵图进行划分，并根据学生的课堂生成情况灵活的出示“折线划分法”，使学生体会到通过点阵研究数的形式可以是多样的）。
3、书上的练一练，学生独立完成。集体评讲。
（此题是让学生寻找规律的同时，也培养了学生的想象能力。）
五、感受与发现 [预设5分钟]
教材练一练内容：让学生感受研究点阵的灵活性与多样性，发现规律，创造规律。为了使学生体验到数学知识与生活的密切联系，设计了拓展应用，运用课件为学生展示了点阵在生活中的实际应用。
六、课堂小结：[预设3分钟]
引导学生回忆总结：“通过这节课的学习，有什么收获？它对我有什么帮助？这节课表现的怎样？”
总结：同学们，在生活中，规律是普遍存在的，所以，老师希望每位同学都能大现在开始做个有心的人，在以后的生活和学习中，多观察、多思考，继续去发现更多、更奇妙的规律。
老师送给大家的话：“善于观察,勤于思考,数形结合,发现规律.哪里有数学，哪里就有美！数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像!”
七、点阵设计：
这节课我本着“充分预设，关注生成”的态度，让学生自主的探究，解决数学问题，获取数学经验”。在现实情境中，有意识地采用“自主探究，合作交流”等活动方式，让学生亲身经历发现规律、归纳概括的全过程，同时，为学生提供了轻松愉悦的教学环境，让他们学习有价值的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展。
“点阵中的规律”教学设计
