2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.每小题的四个选项中只有一个正确答案）1．计算：a2?a的结果是（ ） A．a
B．a2
C．a3
D．2a2
2．如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A．
B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ） A．a0＝1
B．（﹣3）﹣2＝
C．a6÷a3＝a2
D．（ a3）2＝a6
4．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ） A．7.1×107
B．0.71×10﹣6
C．7.1×10﹣7
D．71×10﹣8
5．已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1＝140°，则∠2的余角的度数为（ ） A．30°
B．40°
C．50°
D．100°
6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
7．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A．（﹣a+b）（a﹣b） C．（ +y）（y﹣）
B．（x+2）（2+x） D．（x﹣2）（x+1）
8．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．小丽在便利店时间为15分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽从家到达公园共用时间20分钟
D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟
9．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离 B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离 D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
10．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4，能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分，） 11．计算3x2?2xy2的结果是 ．
12．计算（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）＝
13．CD相交于点O，OE平分∠AOD，如图，直线AB、若∠BOC＝80°，则∠AOC的度数是 ，∠COE的度数是 ．
14．如果32×27＝3n，则n＝ ． 15．计算：20182﹣2017×2019＝ ．
16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠DEF的度数是 ．
17．太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为 ．
18．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是 （只填序号）
三.解答题（本大题共7个小题，共56分，）直滑， 19．（16分）计算下列各题：
（1）（﹣1）2018+3﹣2﹣（π﹣3.14）0 （2）（x+3）2﹣x2
（3）（x+2）（3x﹣y）﹣3x（x+y） （4）（2x+y+1）（2x+y﹣1）
20．（6分）先化简，再求值：[（x+1）（x+2）﹣2]÷x，其中x＝﹣．
21．（6分）（1）如图，利用尺规作图：过点B作BM∥AD．（要求：不写作法保留作图痕迹）； （2）若直线DE∥AB，设DE与M交于点C．试说明：∠A＝∠BCD．
22．（5分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）： x（人） y（元） 500 ﹣3000 1000 ﹣2000 1500 ﹣1000 2000 0 2500 1000 3000 2000 … … （1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损； （3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 人．
23．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由． 解： ，理由如下： ∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD，（ ） ∵∠B＝70°，
∴∠BCD＝70°，（ ） ∵∠BCE＝20°， ∴∠ECD＝50°， ∵∠CEF＝130°，
∴ + ＝180°， ∴EF∥ ，（ ） ∴AB∥EF．（ ）
24．（7分）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．
（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长＝ ； （2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积： 方法一： 方法二：
（3）观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系： （m+n）2、（m﹣n）2、mn ．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝7，求a﹣b的值．
25．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）∠CBD＝
（2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，则此时∠ABC＝
（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
北师大版2018-2019学年七年级数学下册期中考试试题及答案
