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2024年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
一、选择题
1.已知集合{1,3,5}A?，{3,5,7}B?，则AB ?（ ）
A.{1,3,5} B.{1,7} C.{3,5} D.{5} 2.函数5()log(1)fxx??的定义域是（ ） A.(,1)(1,)??
?? B.[0,1) C.[1,)?? D.(1,)??
3.圆22(2)9xy???的半径是（ ）
A.3 B.2 C.9 D.6
4.一元二次不等式270xx??的解集是（ ）
A.{|07}xx?? B.{|0xx?或7}x? C.{|70}xx??? D.{|7xx??或0}x? 5.
双曲线22194xy??的渐近线方程是（ ）
A.32yx?? B.23yx?? C.94yx?? D.49yx?? 6.已知空间向量(1,0,3)a? ?，(3,2,)bx?
?，若ab
值是（ ）
A.1? B.0 C.1 D.2 7.cos15cos75????（ ）
A.32 B.12
C.34 D.14
8.若实数x，y满足不等式组1003xyxy??????????，则2xy?的最大值是（ ） A.9? B.1? C.3 D.7
9.若直线l不平行于平面?，且l??，则下列结论成立的是（ ） A.?内的所有直线与l异面 B.?内不存在与l平行的直线 C.?内存在唯一的直线与l平行 D.?内的直线与l都相交 10.
函数2()22xxxfx???的图象大致是（ ）
2
A. B.C. D.
11.若两条直线1:260lxy???与2:70lxay???平行，则1l与2l间的距离是（ ）
?，则实数x的
A.5 B.25 C.52 D.55
12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A.? B.2? C.3? D.4?
13.已知a，b是实数，则“||ab?”是“22ab?”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知数列{}na
，是正项等比数列，且37236aa??，则5a的值不可能是（ ）
A.2 B.4 C.85 D.83
15.如图，四棱锥1111ABCDABCD?中，平面11ABCD?平面ABCD，且四边形ABCD和四边形11ABCD都是正方形，则直线1BD与平面11ABCD所成角的正切值是（ ）
A.22
B.32
C.2
D.3
3
16.如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该椭圆的离心率是（ ）
A.22
B.32 C.23 D.33
17.数列{}na，{}nb用图象表示如下，记数列{}nnab的前n项和为nS，则（ ）
A.14SS?，1011SS? B.45SS?，1013SS?
C.14SS?，1011SS? D.45SS?，1013SS?
18.如图，线段AB是圆的直径，圆内一条动弦CD与AB交于点M，且22MBAM??，现将半圆ACB沿直径AB翻折，则三棱锥CABD?体积的最大值是（ ） A.23 B.13 C.3 D.1 二、填空题
19.已知等差数列{}na中，11a?，35a?，则公差d? ，5a? .
20.若平面向量a，b满足||6a?，||4b?，a与b的夹角为60?，则()aab??? . 21.如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个四边形ABCD区域改造成公园，经过测量得到1ABkm?，2BCkm?，3CDkm?，4ADkm?，且120ABC???，则这个区域的面积是 2km. 4 22.
已知函数22()21fxxxaxa?????.当[1,)x???时，()0fx?恒成立，则实数a的取值范围是 . 三、解答题
23.
已知函数()sin()sin()cos66fxxxx???????，xR?. （Ⅰ）求(0)f的值；
（Ⅱ）求函数()fx的最小正周期； （Ⅲ）求函数()fx的最大值.
24.如图，已知抛物线21:4Cxy?和抛物线22:Cxy??的焦点分别为F和F?，N是抛物线1C上一点，过N且与1C相切的直线l交2C于A，B两点，M是线段AB的中点.
（Ⅰ）求||FF?；
（Ⅱ）若点F在以线段MN为直线的圆上，求直线l的方程. 25.设aR?
22
，已知函数
11()||||fxxxaxxx?????. （Ⅰ）当0a?时，判断函数()fx的奇偶性；
（Ⅱ）若()46fxx??恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）设bR?，若关于x的方程()8fxb??有实数解，求22ab?的最小值
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答案
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