【最新】高考数学《集合与常用逻辑用语》专题解析
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
20”的否定为“?x?[0,1]，都有x2?1?0 ” A．命题“?x0?[0,1]，使x0?1…B．命题“若向量a与b的夹角为锐角，则a·b?0”及它的逆命题均为真命题 C．命题“在锐角VABC中，sinA?cosB”为真命题
D．命题“若x2?x?0，则x?0或x??1”的逆否命题为“若x?0且x??1，则
vvvvx2?x?0”
【答案】D 【解析】 【分析】
对于A选项，利用特称命题的否定即可判断其错误．
对于B选项，其逆命题为“若a·b?0，则向量a与b的夹角为锐角”，
rrrrrrrr?????0,?，所以该命题错误，所以Ba·bcos??0由a·，可得cos??0，则b?0得：??2?错误．
对于C选项，A?B?以C错误． 故选D 【详解】
20”的否定应为“?x?[0,1]，都有x2?1?0”，所以A错误； 命题“?x0?[0,1]，使x1?1…?2??2?A??????B?0，可得sinA?sin??B??cosB，所2?2?rrrr命题“若向量a与b的夹角为锐角，则a·b?0”的逆命题为假命题，故B错误；
锐角VABC中，A?B?∴sinA?sin?故选D. 【点睛】
?2??2?A??2?B?0，
????B??cosB，所以C错误， ?2?本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积知识，属于中档题．
2．已知集合A??xA．?0,1,3? 【答案】A
8?x?3????0?，B??xx?N,?N?，则AIB=（ ）
x?1?x?7???B．??3,?2,1,3?
C．?0,1,3,7?
D．??3,?2,0,1,3?
【解析】 【分析】
根据分式不等式的解法和集合的表示方法，求解A,B，再结合集合的交集运算，即可求解． 【详解】
由题意，集合A??x8?x?3????0????3,7?，B??xx?N,?N???0,1,3,7?，
x?1?x?7???所以AIB??0,1,3?． 故选：A． 【点睛】
本题主要考查了集合交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合A,B，结合集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
3．已知R为实数集，集合A?{x|y?lg(x?3)}，B?{x|x?2}，则CR(A?B)?（ ） A．{x|x??3} 【答案】C 【解析】 【分析】
化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】
因为A?{x|y?lg(x?3)}?{x|x??3}， 所以AUB?{x|x??3}，
B．{x|x??3}
C．{x|x??3}
D．{x|2?x?3}
CR(A?B)?{x|x??3}，故选C.
【点睛】
本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.
4．已知集合A?xx?2x?3?0，B?xlg?x?1??1，则eRAIB?（ ）
2????????C．?x?1?x?3?
【答案】C 【解析】 【分析】
A．x?1?x?3
??D．?x?1?x?9?
B．x?1?x?9
解出集合A、B，再利用补集和交集的定义得出集合eRA?B. 【详解】
??解不等式x2?2x?3?0，得x??1或x?3；
解不等式lg?x?1??1，得0?x?1?10，解得?1?x?9.
?A?xx?1或x3，B??x?1?x?9?，则eRA??x?1?x?3?，
因此，eRA?B?x?1?x?3，故选：C. 【点睛】
本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
??????
x2y25．“?1?m?3”是“方程??1表示椭圆”的（ ）
m?17?mA．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y2方程??1表示椭圆解得?1?m?3或3?m?7，根据范围大小判断得到答案.
m?17?m【详解】
?m?1?0?xy因为方程，解得?1?m?3或3?m?7. ??1表示椭圆，所以?7?m?0m?17?m?m?1?7?m?22x2y2故“?1?m?3”是“方程??1表示椭圆”的充分不必要条件.
m?17?m故选：A 【点睛】
本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.
6．下列命题为真命题的个数是（ ） ①?x?xx是无理数}，x2是无理数；
rrrrrr②若a?b?0，则a?0或b?0；
ex?e?x④函数f?x??是偶函数.
xA．1 【答案】B 【解析】
B．2
?③命题“若x2?y2?0，x?R，y?R，则x?y?0”的逆否命题为真命题；
C．3 D．4
【分析】
利用特殊值法可判断①的正误；利用平面向量垂直的等价条件可判断②的正误；判断原命题的真假，利用逆否命题与原命题的真假性一致的原则可判断③的正误；利用函数奇偶性的定义可判断④的正误.综合可得出结论. 【详解】
对于①中，当x?2时，x2?2为有理数，故①错误；
rrrrrrrr对于②中，若a?b?0，可以有a?b，不一定要a?0或b?0，故②错误；
22对于③中，命题“若x?y?0，x?R，y?R，则x?y?0”为真命题，
其逆否命题为真命题，故③正确；
e?x?exex?e?x对于④中，f??x????f?x?，
?xx且函数的定义域是(??,0)U(0,??)，定义域关于原点对称， ex?e?x所以函数f?x??是偶函数，故④正确.
x综上，真命题的个数是2. 故选：B. 【点睛】
本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断，考查推理能力，属于中等题.
7．已知集合A?|x|y?lg4?xA．?x|1?x?2?
??2??，B??x|y??x2?4x?3，则AIB?( )
?B．?x|1?x?2? D．?x|?2?x?3?
x3? C．?x|1剟【答案】B 【解析】 【分析】
根据对数函数和二次函数的性质，求得集合A,B，再结合集合交集的运算，即可求解． 【详解】
由题意，集合A?x|y?lg4?x所以AIB?{x|1?x?2}. 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域的定义，正确求解集合A,B是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．
??2???(?2,2),B?{x|y??x2?4x?3}?[1,3]，
8．“sin2??4”是“tan??2”的（ ） 5B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用二倍角的正弦公式换化简sin2??互化，得出【详解】 解：Qsin2??则
2sin?cos?4?，再利用齐次式进行弦切
sin2??cos2?52tan?4?，即可求出tan?，即可判断充分条件和必要条件.
tan2??1542sin?cos?4??， 5sin2??cos2?52tan?41??tan??2或，
tan2??152所以“sin2??故选：B. 【点睛】
4”是“tan??2”的必要不充分条件. 5本题考查必要不充分条件的判断，运用到三角函数中的二倍角正弦公式、同角平方关系、齐次式进行弦切互化.
9．“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】
试题分析：由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件． 解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”， “x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．
∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件． 故选A．
点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用，解题时要注意基本不等式的合理运用．
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
10．下列选项错误的是（ ）
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