2019届河南省名校（鹤壁市高级中学）高三下学期压轴第三次
考试数学（文）试题
一、单选题
1．设a,b?R，且a?i?2?bi，则b?ai等于（ ） A．1 【答案】C
【解析】利用复数相等可得a，b的值，再利用复数模的计算公式计算即可. 【详解】
由复数相等，得a?2，b?1，则b?ai?1?2i?12?22?5. 故选：C. 【点睛】
本题考查复数的概念与复数模的计算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 2．已知全集U?N，集合A?xx?1，B??yy?lnx,x??B．2
C．5 D．5
?????1??,e??，则集合2?e???eA?I UB?（ ）
B．?1?
D．??2,?1?U?1?
A．??2,?1,1? C．?2,?1 【答案】B
??【解析】先由已知求得集合A、B，进一步求得e UA，再与B求交集. 【详解】
*由已知，A?x?1?x?1，e UA?N，B?y?2?y?1，e UAIB??1?.
??????故选：B. 【点睛】
本题考查集合间的基本运算，涉及到函数的值域问题，是一道容易题.
3．在?ABC中，若cos2A?cos2B?2?sin2C，则?ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形 C．锐角三角形 【答案】A
B．直角三角形 D．无法判断
【解析】cos2A?cos2B?2?sin2C?sin2A?sin2B?sin2C，利用正弦定理可得
a2?b2?c2，再利用余弦定理即可判断三角形形状.
【详解】
由cos2A?cos2B?2?sin2C，得sin2A?sin2B?sin2C，由正弦定理，得a2?b2?c2，
a2?b2?c2所以cosC??0，故C为钝角，所以?ABC是钝角三角形.
2ab故选：A. 【点睛】
本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，考查学生对定理的灵活运用，是一道容易题. 4．小明同学计划两次购买同种笔芯（两次笔芯的单价不同），有两种方案：第一种方法是每次购买笔芯数量一定；第二种方法是每次购买笔芯所花钱数一定.则哪种购买方式比较经济（ ） A．第一种 C．两种一样 【答案】B
【解析】设此种商品的价格分别为t1,t2?t1?t2?，第一种方案每次购买这种物品数量为
B．第二种 D．无法判断
x?0；第二种方案每次购买这种物品的钱数为y?0．则第一种方案的平均价格为
t1x?t2x；第二种方案的平均价格为yy，利用基本不等式的性质即可得到答案.
?2xtt122y【详解】
设两次购买的单价分别为t1,t2?t1?t2?，方案一平均单价为
t1x?t2xt1?t2?， 2x22y方案二平均单价为yt1?yt2?211， ?t1t2
2
t1?t22tt2tt2?t1t2?12?12?由均值不等式得22t1t2t1?t21?1?t1?t2?.
t1t2故第二种购物方式比较经济. 故选：B. 【点睛】
本题考查了利用基本不等式的性质解决实际问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
uuuruuurruuurruuurr5．?ABC中，AB边上的中线为CD，若CB?a，CA?b，CD?a?1，AB?2，
则AD?BC?（ ） A．?uuuruuur1 2B．
1 2C．?3 2D．3 2【答案】A
uuruuuruuuruuur【解析】由已知可得|CA|?3，|AD|?1，?CAB?30o，将AD?BC改写成uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurAD?BC?AD?AC?AB?AD?AC?AD?AB，再利用数量积的定义计算即可.
??【详解】
uuur1uuuruuuruuuruuur∵CD?AB，∴?ABC为直角三角形，∵CD?DB?CB，
2uuruuuro∴?CBA?60，|CA|?3，|AD|?1，?CAB?30o，
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1o∴AD?BC?AD?AC?AB?AD?AC?AD?AB?1?3?cos30?1?2??.
2??故选：A. 【点睛】
本题考查利用定义求向量的数量积，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.
6．已知正方体ABCD?A1B1C1D1，M是线段AD1上的一个动点，过点M作平面?//平面BDC1，点C到平面?和平面BDC1的距离分别是d1,d2，则A．
d1?（ ） d2D．3
1 2B．
1 3C．2
【答案】C
【解析】平面?即平面AB1D1，又易知体对角线A1C垂直于平面AB1D1和平面BDC1，且
3
体对角线A1C与两个平面的交点把A1C三等分. 【详解】
由已知，BD∥B1D1，B1D1?平面BDC1，BD?平面BDC1，故B1D1∥平面BDC1， 同理由AB1∥DC1可得AB1∥平面BDC1，又AB1IB1D1?B1，
所以平面AB1D1∥平面BDC1，故平面?即平面AB1D1，又AD1?A1D，AD1?CD，
A1DICD?D，所以AD1?平面A1CD，所以AD1?BD?ACAC 11，同理可证得11又AD1?B1D1?D1，所以体对角线A1C垂直于平面AB1D1，同理也垂直于平面BDC1， 且体对角线A1C与两个平面的交点把A1C三等分，所以d1?2d2. 故选：C. 【点睛】
本题考查面面平行及线面垂直判定的应用，考查学生逻辑推理及空间想象能力，是一道中档题.
?x?2y?4?0?7．已知变量x,y满足?2x?y?4?0，则x?2y?4的最小值为（ ）
?x?0?A．85 5B．8
C．165 15D．
16 3【答案】D
【解析】x?2y?4?5?x?2y?41?222，而x?2y?41?222表示点(x,y)到直线x?2y?4?0的距离，作出可行域，数形结合即可得到答案. 【详解】
因为x?2y?4?5?x?2y?41?222，所以x?2y?4可看作为可行域内的动点到直线
x?2y?4?0的距离的5倍，如图所示，
4
44?2??44416， 点A(,)到直线x?2y?4?0的距离d最小，此时33d??333512?22所以x?2y?4的最小值为5d?故选：D. 【点睛】
本题考查目标函数的含绝对值的线性规划问题，考查学生数形结合与转化与化归的思想，是一道中档题.
16. 3ax?18．设函数f?x??x?lnax?a2x2?1?ax?2?a?1?，则不等式
a?1??f?x2??f?x?2??4的解集为（ ）
A．??1,2?
C．???,?1?U?2,??? 【答案】D
【解析】易知f?x??f??x??4，f?x??2?f??x??2?0，故g?x??f?x??2是奇函数，原不等式转化为g(x)?g(2?x)，再利用g?x?的单调性即可解决.
2B．??2,1?
D．???,?2???1,???
【详解】
ax?1由f?x??x?lnax?a2x2?1?ax?2?a?1?，得f?x??f??x??4，
a?1??则g?x??f?x??2是奇函数，故fx2???f?x?2??4?f?x??2?2?f?x?2?
22ax?12??(f(x?2)?2)，所以g(x)??g(x?2)?g(2?x)，又y?x?1?x(a?1)
a?1a?1
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2019届河南省名校(鹤壁市高级中学)高三下学期压轴第三次考试数学(文)试题(解析版)
