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＝90°，tan∠ACB=，12????
????
=，则
3
4
??△????????△??????
= 3
32 ．
【解答】解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N， ∵DM∥BC，
∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM， ∴
????????
=
????????
=tan∠ACB=，1
2????????
=
????????
=，
3
4
又∵∠ABC＝∠DAC＝90°， ∴∠BAC+∠NAD＝90°， ∵∠BAC+∠BCA＝90°， ∴∠NAD＝∠BCA， ∴△ABC∽△DAN， ∴
????????
=
????????
=，
2
1
设AB＝a，DN＝b，则BC＝2a，NA＝2b，MN＝4b， 由
????????
=
????????3
=得，DM=2a，
3
4
3
∴4b+b=2a， 即，b=10a， ∴
??△????????△??????
3
=
1
?????????21?????????2
=
????2???(??+2??)
=
32??10162?????
10
=
332
．
故答案为：
3
32
．
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三、解答题（本题共7小题，共52分）
17．（5分）（2020?深圳）计算：（）1﹣2cos30°+|?√3|﹣（4﹣π）0．
﹣
13
【解答】解：原式＝3﹣2×3?√3+√3?1 ＝2．
√32+3﹣1
18．（6分）（2020?深圳）先化简，再求值：
??+1
??2?2??+1
??+12???2+3???
【解答】解：原式=÷ 2???1(???1)
÷（2+
3???
），其中a＝2． ???1==
??+1??+11
(???1)(???1)
2÷???1
???1
??+1??+1
2×
=???1
当a＝2时，原式=2?1=1．
19．（7分）（2020?深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
1
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
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（1）m＝ 50 ，n＝ 10 ． （2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 72 度；
（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 180 名． 【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50， n%＝5÷50×100%＝10%， 故答案为：50，10；
（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人）， 补全的条形统计图如右图所示；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×故答案为：72；
（4）600×30%＝180（名）， 即“总线”专业的毕业生有180名， 故答案为：180．
10
=72°， 50
20．（8分）（2020?深圳）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E． （1）求证：AE＝AB；
（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．
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【解答】（1）证明：连接AC、OC，如图， ∵CD为切线， ∴OC⊥CD， ∴CD⊥AD， ∴OC∥AD， ∴∠OCB＝∠E， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠B， ∴∠B＝∠E， ∴AE＝AB；
（2）解：∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∴AC=√102?62=8， ∵AB＝AE＝10，AC⊥BE， ∴CE＝BC＝6， ∵CD?AE=2AC?CE，
21
1
∴CD=
6×824
=． 105第1页（共25页）大儒诚信教育资源
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21．（8分）（2020?深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元． （1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元， 由题意得：50（x+6）+30x＝620， 解得：x＝4， ∴6+4＝10，
答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；
（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元， 由题意得：w＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600， ∵2＞0，
∴w随y的增大而增大， ∵y≤2（300﹣y）， ∴0＜y≤200，
∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400+600＝1000，
答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．
22．（9分）（2020?深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG． 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
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2020年广东省深圳市中考数学试卷(后附答案及详尽解析)
