2021版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第6讲 对数函数教案 文 新人教A版

2021版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第6讲 对数函数教案 文 新人教A版 2021版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与讲 对数函数教案 文 新人 基本初等函数 第 6

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2021版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第6讲 对数函数教案 文 新人教A版 第6讲 对数函数

一、知识梳理

1．对数函数的图象与性质

a>1 0〈a<1 图象 定义域：（0，＋∞) 值域：R 性质 过定点（1，0) 当x〉1时，y>0 当0

指数函数y＝a与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．

常用结论

对数函数图象的特点

（1）当a>1时，对数函数的图象呈上升趋势;当0

(2）对数函数y＝logax（a〉0，且a≠1）的图象过定点（1，0),且过点(a,1）,错误!,函数图象只在第一、四象限．

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x当x〉1时，y<0 当01时,底数越大，图象越靠近x轴；当0

二、习题改编

1．(必修1P74A组T7改编）函数y＝错误!的定义域为 ． 解析：要使函数有意义，故满足错误!解得错误!

2．(必修1P73练习T3改编）已知a＝2错误!，b＝log2错误!,c＝log错误!

错误!，则a，b，c的大小关系是 ．

答案：c〉a〉b

一、思考辨析

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×\

（1)函数y＝log2x及y＝log错误!3x都是对数函数．（ )

(2）对数函数y＝logax(a〉0且a≠1）在（0,＋∞)上是增函数．（ ） （3)函数y＝ln 错误!与y＝ln（1＋x）－ln(1－x）的定义域相同．（ ） (4）对数函数y＝logax（a>0且a≠1)的图象过定点（1,0），且过点（a,1），函数图象只经过第一、四象限．（ )

答案:（1）× （2）× (3)× (4）√ 二、易错纠偏

常见误区（1）忽略真数大于零致误; （2)忽视对底数的讨论致误．

1．函数f（x)＝log2x的单调递增区间为 ．

解析：设t＝x，因为y＝log2t在定义域上是增函数,所以求原函数的单调递增区间,即求函数t＝x的单调递增区间,所以所求区间为(0，＋∞）．

答案：（0，＋∞）

2．函数y＝logax（a〉0，a≠1）在[2，4］上的最大值与最小值的差是1，则a＝ ．

解析:分两种情况讨论:①当a〉1时，有loga4－loga2＝1，解得a＝2；②当0

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