2021版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第6讲 对数函数教案 文 新人教A版 2021版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与讲 对数函数教案 文 新人 基本初等函数 第 6
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2021版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第6讲 对数函数教案 文 新人教A版 第6讲 对数函数
一、知识梳理
1.对数函数的图象与性质
a>1 0〈a<1 图象 定义域:(0,+∞) 值域:R 性质 过定点(1,0) 当x〉1时,y>0 当0 指数函数y=a与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称. 常用结论 对数函数图象的特点 (1)当a>1时,对数函数的图象呈上升趋势;当0 (2)对数函数y=logax(a〉0,且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),错误!,函数图象只在第一、四象限. 2 x当x〉1时,y<0 当0 二、习题改编 1.(必修1P74A组T7改编)函数y=错误!的定义域为 . 解析:要使函数有意义,故满足错误!解得错误! 2.(必修1P73练习T3改编)已知a=2错误!,b=log2错误!,c=log错误! 错误!,则a,b,c的大小关系是 . 答案:c〉a〉b 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×\ (1)函数y=log2x及y=log错误!3x都是对数函数.( ) (2)对数函数y=logax(a〉0且a≠1)在(0,+∞)上是增函数.( ) (3)函数y=ln 错误!与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.( ) (4)对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),函数图象只经过第一、四象限.( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ 二、易错纠偏 常见误区(1)忽略真数大于零致误; (2)忽视对底数的讨论致误. 1.函数f(x)=log2x的单调递增区间为 . 解析:设t=x,因为y=log2t在定义域上是增函数,所以求原函数的单调递增区间,即求函数t=x的单调递增区间,所以所求区间为(0,+∞). 答案:(0,+∞) 2.函数y=logax(a〉0,a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1,则a= . 解析:分两种情况讨论:①当a〉1时,有loga4-loga2=1,解得a=2;②当0 3 2 2 2