专题02 整式的运算
专题知识回顾
1．同底数幂的乘法法则：a?a?amnm?n（m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2．幂的乘方法则：(a)?amnmn（m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方法则可以逆用：即a3．积的乘方法则：
mn?(am)n?(an)m
(ab)n?anbn（n是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
4．同底数幂的除法法则：a?a?amnm?n（a?0,m,n都是正整数，且m?n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
5．零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。即a?1（a≠0）
6．负整数指数：任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p次幂的倒数,即
0a?p?1ap( a≠0,p是正整数)。
7．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
8．单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m(a?b?c)?ma?mb?mc(m,a,b,c都是单项式)。
9．多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
10．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即(a?b)(a?b)?a?b 11．完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍。即：（a+b）
2=a2+b2+2ab
2212. 完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍。即：（a-b）
2=a2+b2-2ab
(a?b)2?a2?2ab?b2
完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。
13．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
14．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的
1
的商相加。 15．添括号法则：
括号前面是+号，放进括号里面的每一项都不变号。 括号前面是—号，放进括号里面的每一项都要变号。
专题典型题考法及解析
B．（a2）3＝a5
C．a8÷a4＝a2
D．a2?a＝a3
【例题1】（2024湖南衡阳）下列各式中，计算正确的是（ ） A．8a﹣3b＝5ab 【答案】D．
【解析】A.8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意； B.（a2）3＝a6，故选项B不合题意； C.a8÷a4＝a4，故选项C不符合题意； D.a2?a＝a3，故选项D符合题意．
【例题2】（2024四川省雅安市）化简x2-(x+2)(x-2)的结果是___________. 【答案】4
【解析】先根据平方差公式计算，后做减法，x2-(x+2)(x-2)= x2-( x2-4)=4，故答案为4． 【例题3】（2024?泰州）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（ ） A．﹣1 【答案】B． 【解析】4a2﹣6ab+3b ＝2a（2a﹣3b）+3b＝﹣2a+3b ＝﹣（2a﹣3b）＝1
专题典型训练题
一、选择题
1.（2024贵州遵义）下列计算正确的是（ ）
633a?a?a (A)( a+b)=a+b (B) -(2a)=4a (C) a+ a=a (D)
B．1 C．2 D．3
222224235
【答案】D
【解析】选项A少了乘积的2倍，选项B少了负号，选项C不是同类项不能合并，选项D同底数幂的除法，底数不变指数相减。所以选D
2．（2024湖南怀化）单项式﹣5ab的系数是（ ） A．5 【答案】B.
B．﹣5
C．2
D．﹣2
2
【解析】单项式﹣5ab的系数是﹣5， 故选：B．
3．（2024湖南株洲）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（ ） A．2x5 B．3x3y2 C．﹣x2y3 D．﹣y5
【答案】C． 【解析】
A.2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误； B.3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误； C.﹣x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确； D.﹣y5与3x2y3是同类项，故本选项错误。 4.（2024贵州黔西南州）如果3ab2m﹣1
与9abm+1是同类项，那么m等于（ ）
A．2 B．1
C．﹣1
D．0
【答案】A
【解析】根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得m＝2．故选：A． 5.（2024黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ） A．2a?2a?2a2 B．a2?a3?a6 C．(2a2)3?6a6 D．(a?b)(a?b)?a2?b2 【答案】D
【解析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；2a+2a＝4a，A错误； a2?a3＝a5，B错误； （2a2）3＝8a6，C错误； 故选D．
6．（2024湖南娄底）下列运算正确的是（ ）
A．x2?x3=x6 B．（x3）3=x9 C．x2+x2=x4
D．x6÷x3=x2
【答案】B．
【解析】A.x2?x3=x5，故原题计算错误； B.（x3）3=x9，故原题计算正确； C.x2+x2=2x2，故原题计算错误； D.x6÷x3=x3，故原题计算错误。
7.（2024年广西柳州市）计算x(x2－1)=( )
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