专题五 万有引力与天体运动
『经典特训题组』
1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案 B
解析 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律——开普勒天体运动三定律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，牛顿发现了万有引力定律，A、C、D错误，B正确。
2．关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 答案 B
解析 分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，当圆轨道的半径等于椭圆轨道的半长轴时，这两颗卫星具有相同的周期，A错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置但距中心天体有相同距离时，具有相同的速率，B正确；在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径一定相同，C错误；过地心和北京的轨道平面有无限个，故沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定会重合，D错误。
3. 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆轨道。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为( )
22
?N＋1? 3 B.?N? 3 A.???N－1??N???33
N＋1?2N?2??C.?? D.?N－1? ?N???答案 B
- 1 -
解析 设地球绕太阳公转的周期为T1，轨道半径为r1，某行星绕太阳公转的周期为T2，
T2T212
轨道半径为r2，根据开普勒第三定律3＝3，由每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线
r1r2
2
r2?N?3
上可得NT1＝(N－1)T2，联立解得＝?? ，B正确。
r1?N－1?
4．假定太阳系中一颗质量均匀、可看做球体的小行星，其自转可以忽略。若该星球自转2
加快，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的。已知引力
3常量G，则该星球密度ρ为( )
9ω3ω9ωωA. B. C. D. 8πG2πG4πG3πG答案 C
2
2
2
2
MmMm22
解析 忽略行星的自转影响时，有：G2＝mg，自转角速度为ω时，G2＝mg＋mωR，
RR3
行星的密度ρ＝
4πR3
M9ω，解得ρ＝，故选C。
4πG3
2
5. (多选)宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0。太阳光可看作平行光，宇航员在A点的测量张角为α，则( )
A．飞船绕地球运动的线速度为
2πR2
Tsin
α
B．一天内飞船经历“日全食”的次数为 C．飞船每次“日全食”过程的时间为2πRD．飞船周期为T＝
αsin
2答案 AD
2πrαRR解析 飞船绕地球运动的线速度为v＝。由几何关系知sin＝，r＝，联立T2rαsin2
- 2 -
TT0
αT0
2π
RGMsinα2
解得v＝
2πR2
αTsin
，A正确；一天内飞船经历“日全食”的次数为，B错误；由几何关系可知，
T0T飞船每次“日全食”过程的时间为飞船转过α角所需的时间，即，C错误；飞船绕地球做
2π圆周运动，万有引力提供向心力，G2πRsin
αTmM?2π? r，解得周期T＝2πr?2＝m?r?T?
2
r＝GMα2
·
RGMsin
α2
，D正确。
6．(多选)某人在春分那天(太阳光直射赤道)站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星，他发现在日落后连续有一段时间t观察不到此卫星。已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，圆周率为π，仅根据g、t、T、π可推算出( )
A．地球的质量 B．地球的半径 C．卫星距地面的高度
D．卫星与地心的连线在t时间内转过的角度 答案 BCD
解析 根据光的直线传播规律，日落后有t时间该观察者看不见此卫星，如图所示，
R2π
同步卫星相对地心转过角度为θ＝2α，sinα＝，结合θ＝ωt＝t，可解得卫星与
rTMm4π22
地心的连线在t时间内转过的角度θ，故D正确；对同步卫星根据G2＝m2r和GM＝Rg，
rT可得4πr＝RgT，联立sinα＝，可得出地球半径R和轨道半径r，则卫星距地面的高度h23
2
2
RrR2g4π2r3
＝r－R可求出，故B、C均正确；由M＝＝可知，由于引力常量G未知，故地球质量
GGT2M无法求出，A错误。
7．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 答案 B
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高考物理二轮复习 刷题卷 专题五 万有引力与天体运动精练(含解析)
